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难度系数：0.94 
答案解析
有奖纠错
1．已知集合
，
，则
，，则A． | B． | C． | D． |
2．
A． | B． | C． | D． |
3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是
A． | B． | C． | D． |
4．若
，则
，则A． | B． | C． | D． |
5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为
| A．0.3 | B．0.4 | C．0.6 | D．0.7 |
6．函数
的最小正周期为
的最小正周期为A． | B． | C． | D． |
7．下列函数中，其图像与函数
的图像关于直线
对称的是
的图像关于直线
对称的是A． | B． | C． | D． |
8．直线
分别与
轴，
轴交于
，
两点，点
在圆
上，则
面积的取值范围是
分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A． | B． | C． | D． |
9．函数
的图像大致为
的图像大致为A． | B． |
C． | D． |
10．已知双曲线
的离心率为
，则点
到
的渐近线的距离为
的离心率为
，则点
到
的渐近线的距离为| A． | B． | C． | D． |
11．
的内角
的对边分别为
，
，
，若的面积为
，则
的内角的对边分别为，，，若的面积为，则A． | B． | C． | D． |
12．设
是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为
，则三棱锥
体积的最大值为
是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为A． | B． | C． | D． |
13．已知向量
，
，
．若
，则
________ ．
，，．若，则14．某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________ ．
15．若变量
满足约束条件
则
的最大值是________ ．
满足约束条件
则
的最大值是16．已知函数
，
，则
________ ．
，，则17．等比数列
中，
．
（1）求的通项公式；
（2）记
为的前
项和．若
，求
．
中，．（1）求
的通项公式；（2）记
为的前项和．若，求．18．某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：
（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数
，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：
（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附：
，
（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数
，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：| 超过 | 不超过 | |
| 第一种生产方式 | ||
| 第二种生产方式 |
（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附：
，  |  |  |  |
 |  |  |  |
19．如图，矩形
所在平面与半圆弧
所在平面垂直，
是上异于
，
的点．
（1）证明：平面
平面
；
（2）在线段
上是否存在点，使得
平面
？说明理由．
所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．（1）证明：平面
平面；（2）在线段
上是否存在点，使得平面？说明理由．20．已知斜率为
的直线
与椭圆
交于
，
两点．线段
的中点为
．
（1）证明：
；
（2）设
为
的右焦点，
为上一点，且
．证明：
．
的直线
与椭圆
交于
，
两点．线段
的中点为
．（1）证明：
；（2）设
为
的右焦点，
为上一点，且
．证明：
．21．已知函数
．
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）证明：当
时，
．
．（1）求曲线
在点
处的切线方程；（2）证明：当
时，
．22．在平面直角坐标系
中，
的参数方程为
（
为参数），过点
且倾斜角为
的直线
与交于
两点．
（1）求的取值范围；
（2）求
中点
的轨迹的参数方程．
中，
的参数方程为
（
为参数），过点
且倾斜角为
的直线
与交于
两点．（1）求
的取值范围；（2）求
中点
的轨迹的参数方程．23．设函数
．
（1）画出
的图像；
（2）当
，
，求
的最小值．
．（1）画出
的图像；（2）当
，
，求
的最小值．
