山东省青岛市2022年中考数学试卷真题

难度系数：0.94

答案解析

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1．我国古代数学家祖冲之推算出

的近似值为

，它与

的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（）

A．

B．

C．

D．

难度系数：0.94

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2．北京冬奥会和冬残奥会组委会收到来自全球的会徽设计方案共4506件，其中很多设计方案体现了对称之美．以下4幅设计方案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

难度系数：0.94

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3．计算

的结果是（）

A．

B．1

C．

D．3

难度系数：0.94

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4．如图①．用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．图②“堑堵”的俯视图是（）

A．

B．

C．

D．

难度系数：0.85

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5．如图，正六边形

内接于

，点M在

上，则

的度数为（）

A．

B．

C．

D．

难度系数：0.85

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6．如图，将

先向右平移3个单位，再绕原点O旋转

，得到

，则点A的对应点

的坐标是（）

A．

B．

C．

D．

难度系数：0.65

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7．如图，O为正方形

对角线

的中点，

为等边三角形．若

，则

的长度为（）

A．

B．

C．

D．

难度系数：0.65

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8．已知二次函数

的图象开口向下，对称轴为直线

，且经过点

，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．

D．

难度系数：0.65

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9．﹣

的绝对值是_____．

难度系数：0.94

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10．小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演进比赛，其演讲形象、内容、效果三项得分分别是9分，8分，8分．若将三项得分依次按3∶4∶3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为__________分．

难度系数：0.85

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11．为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划，学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3000米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，少用3分钟跑完全程．设小亮训练前的平均速度为x米/分，那么x满足的分式方程为__________．

难度系数：0.85

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12．图①是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果．图②是一个菱形，将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③，用图③镶嵌得到图④，将图④着色后，再次镶嵌便得到图①，则图④中

的度数是__________

．

难度系数：0.65

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13．如图，

是

的切线，B为切点，

与

交于点C，以点A为圆心、以

的长为半径作

，分别交

于点E，F．若

，则图中阴影部分的面积为__________．

难度系数：0.85

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14．如图，已知

的平分线交

于点E，且

．将

沿

折叠使点C与点E恰好重合．下列结论正确的有：__________（填写序号）
①

②点E到

的距离为3
③

④

难度系数：0.85

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15．已知：

，

．

求作：点P，使点P在

内部，且

．

难度系数：0.65

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16．（1）计算：

；
（2）解不等式组：

难度系数：0.85

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17．2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课开讲，航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情．小冰和小雪参加航天知识竞赛时，均获得了一等奖，学校想请一位同学作为代表分享获奖心得．小冰和小雪都想分享，于是两人决定一起做游戏，谁获胜谁分享，游戏规则如下：甲口袋装有编号为1，2的两个球，乙口袋装有编号为1，2，3，4，5的五个球，两口袋中的球除编号外都相同．小冰先从甲口袋中随机摸出一个球，小雪再从乙口袋中随机摸出一个球，若两球编号之和为奇数，则小冰获胜；若两球编号之和为偶数，则小雪获胜．
请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．

难度系数：0.85

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18．已知二次函数y=x²+mx+m²−3（m为常数，m>0）的图象经过点P(2，4)．
(1)求m的值；
(2)判断二次函数y=x²+mx+m²−3的图象与x轴交点的个数，并说明理由．

难度系数：0.65

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19．如图，

为东西走向的滨海大道，小宇沿滨海大道参加“低碳生活·绿色出行”健步走公益活动．小宇在点A处时，某艘海上观光船位于小宇北偏东

的点C处，观光船到滨海大道的距离

为200米．当小宇沿滨海大道向东步行200米到达点E时，观光船沿北偏西

的方向航行至点D处，此时，观光船恰好在小宇的正北方向，求观光船从C处航行到D处的距离．（参考数据：

，

）

难度系数：0.65

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20．孔子曾说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者．”兴趣是最好的老师，阅读、书法、绘画、手工、烹饪、运动、音乐……各种兴趣爱好是打并创新之门的金钥匙．某校为了解学生兴趣爱好情况，组织了问卷调查活动，从全校2200名学生中随机抽取了200人进行调查，其中一项调查内容是学生每周自主发展兴趣爱好的时长．对这项调查结果使用画“正”字的方法进行初步统计，得到下表：
学生每周自主发展兴趣爱好时长分布统计表

组别	时长t（单位：h）	人数累计	人数
第一组		正正正正正正	30
第二组		正正正正正正正正正正正正	60
第三组		正正正正正正正正正正正正正正	70
第四组		正正正正正正正正	40

根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全频数直方图；
(2)这200名学生每周自主发展兴趣爱好时长的中位数落在第__________组；
(3)若将上述调查结果绘制成扇形统计图，则第二组的学生人数占调查总人数的百分比为__________，对应的扇形圆心角的度数为__________

；
(4)学校倡议学生每周自主发展兴趣爱好时长应不少于

，请你估计，该校学生中有多少人需要增加自主发展兴趣爱好时间？

难度系数：0.65

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21．【图形定义】
有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形．
例如：如图①．在

和

中，

分别是

和

边上的高线，且

，则

和

是等高三角形．

【性质探究】
如图①，用

，

分别表示

和

的面积．
则

，
∵

∴

．
【性质应用】
(1)如图②，D是

的边

上的一点．若

，则

__________；
(2)如图③，在

中，D，E分别是

和

边上的点．若

，

，则

__________，

_________；
(3)如图③，在

中，D，E分别是

和

边上的点，若

，

，则

__________．

难度系数：0.65

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有奖纠错

22．如图，一次函数

的图象与x轴正半轴相交于点C，与反比例函数

的图象在第二象限相交于点

，过点A作

轴，垂足为D，

．

(1)求一次函数的表达式；
(2)已知点

满足

，求a的值．

难度系数：0.65

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有奖纠错

23．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E，F在对角线BD上，BE=EF=FD，∠BAF=∠DCE=90°．

(1)求证：△ABF≌△CDE；
(2)连接AE，CF，已知__________（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形AECF的形状，并证明你的结论．
条件①：∠ABD=30°；
条件2：AB=BC．
（注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分）

难度系数：0.65

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有奖纠错

24．李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10千克，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元．根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱．
(1)请求出这种水果批发价y（元/千克）与购进数量x（箱）之间的函数关系式；
(2)若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？

难度系数：0.40

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25．如图，在