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难度系数：0.85 
答案解析
有奖纠错
1．下列事件为确定事件的有（ ）
（1）打开电视正在播动画片
（2）长、宽为
，
的矩形面积是
（3）掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
（4）
是无理数
（1）打开电视正在播动画片
（2）长、宽为
，
的矩形面积是
（3）掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
（4）
是无理数A． 个 | B． 个 | C． 个 | D． 个 |
2．如图，将三角尺直立举起靠近墙面，打开手机手电筒照射三角尺，在墙面上形成影子．则三角尺与影子之间属于以下哪种图形变换（ ）
| A．平移 | B．轴对称 | C．旋转 | D．位似 |
3．下列运算正确的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
4．某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共
个，除颜色外都相同．将球搅匀后，随机摸出
个球，发现
个是红球，估计袋中红球的个数是（ ）
个，除颜色外都相同．将球搅匀后，随机摸出个球，发现个是红球，估计袋中红球的个数是（ ）A． | B． | C． | D． |
5．已知实数
，
在数轴上的位置如图所示，则
的值是（ ）
，在数轴上的位置如图所示，则的值是（ ）A． | B． | C． | D． |
6．受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地
号汽油价格三月底是
元/升，五月底是
元/升．设该地号汽油价格这两个月平均每月的增长率为
，根据题意列出方程，正确的是（ ）
号汽油价格三月底是元/升，五月底是元/升．设该地号汽油价格这两个月平均每月的增长率为，根据题意列出方程，正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
7．在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压
一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量．在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积
与电路中总电阻
是反比例关系，电流
与
也是反比例关系，则与的函数关系是（ ）
一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量．在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积与电路中总电阻是反比例关系，电流与也是反比例关系，则与的函数关系是（ ）| A．反比例函数 | B．正比例函数 | C．二次函数 | D．以上答案都不对 |
8．把量角器和含
角的三角板按如图方式摆放：零刻度线与长直角边重合，移动量角器使外圆弧与斜边相切时，发现中心恰好在刻度
处，短直角边过量角器外沿刻度
处（即
，
）．则阴影部分的面积为（ ）
角的三角板按如图方式摆放：零刻度线与长直角边重合，移动量角器使外圆弧与斜边相切时，发现中心恰好在刻度处，短直角边过量角器外沿刻度
处（即
，
）．则阴影部分的面积为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
9．分解因式：
______
10．如图，
，
相交于点
，
，要使
≌
，添加一个条件是______ ．（只写一个）
，相交于点，，要使≌，添加一个条件是11．喜迎党的二十大召开，学校推荐了四部影片：
、
香山叶正红
、建党伟业、建军大业．甲、乙同学用抽卡片的方式决定本班观看哪部，四张卡片正面分别是上述影片剧照，除此之外完全相同．将这四张卡片背面朝上，甲随机抽出一张并放回，洗匀后，乙再随机抽出一张，则两人恰好抽到同一部的概率是______ ．
、
香山叶正红
、建党伟业、建军大业．甲、乙同学用抽卡片的方式决定本班观看哪部，四张卡片正面分别是上述影片剧照，除此之外完全相同．将这四张卡片背面朝上，甲随机抽出一张并放回，洗匀后，乙再随机抽出一张，则两人恰好抽到同一部的概率是12．如图，在
中，半径
垂直弦
于点
，若
，
，则
______ ．
中，半径垂直弦于点，若，，则13．如图，点
的坐标是（0，3），将
沿轴向右平移至
，点的对应点E恰好落在直线
上，则点
移动的距离是______ ．
的坐标是（0，3），将沿轴向右平移至，点的对应点E恰好落在直线上，则点移动的距离是14．我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为x人，物价为y钱，可列方程组为______ ．
15．如图，直线
，
的边
在直线
上，
，将绕点
顺时针旋转
至
，边
交直线
于点
，则
______ 
．
，
的边
在直线
上，
，将绕点
顺时针旋转
至
，边
交直线
于点
，则
．
16．2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，某一时刻观测点D测得返回舱底部C的仰角∠CDE＝45°，降落伞底面圆A点处的仰角∠ADE＝46°12′．已知半径OA长14米，拉绳AB长50米，返回舱高度BC为2米，这时返回舱底部离地面的高度CE约为______ 米（精确到
米）．（参考数据：
，
，
）
米）．（参考数据：
，
，
）
17．如图，是边长为
的小正方形组成的
方格，线段的端点在格点上．建立平面直角坐标系，使点A、B的坐标分别为
和
．
(1)画出该平面直角坐标系
；
(2)画出线段关于原点成中心对称的线段
；
(3)画出以点A、B、O为其中三个顶点的平行四边形．（画出一个即可）
的小正方形组成的方格，线段的端点在格点上．建立平面直角坐标系，使点A、B的坐标分别为和．(1)画出该平面直角坐标系
；(2)画出线段
关于原点成中心对称的线段；(3)画出以点A、B、O为其中三个顶点的平行四边形．（画出一个即可）
18．解不等式组：
．
．19．下面是某分式化简过程，请认真阅读并完成任务．
第一步
第二步
第三步
第四步
任务一：填空
①以上化简步骤中，第______步是通分，通分的依据是______．
②第______步开始出现错误，错误的原因是______．
任务二：直接写出该分式化简后的正确结果．
第一步
第二步
第三步
第四步任务一：填空
①以上化简步骤中，第______步是通分，通分的依据是______．
②第______步开始出现错误，错误的原因是______．
任务二：直接写出该分式化简后的正确结果．
20．某校购进一批篮球和排球，篮球的单价比排球的单价多
元．已知
元购进的篮球数量和
元购进的排球数量相等．
(1)篮球和排球的单价各是多少元？
(2)现要购买篮球和排球共个，总费用不超过
元．篮球最多购买多少个？
元．已知元购进的篮球数量和元购进的排球数量相等．(1)篮球和排球的单价各是多少元？
(2)现要购买篮球和排球共
个，总费用不超过元．篮球最多购买多少个？21．如图，四边形
中，AB
DC，
，
于点．
(1)用尺规作
的角平分线，交
于点
；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)连接
．求证：四边形
是菱形．
中，ABDC，，于点．(1)用尺规作
的角平分线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹）(2)连接
．求证：四边形是菱形．22．宁夏某枸杞育种改良试验基地对新培育的甲、乙两个品种各试种一亩，从两块试验地中各随机抽取
棵，对其产量（千克/棵）进行整理分析．下面给出了部分信息：
甲品种：
，
，
，，，
，，
，
，
乙品种：如图所示
根据以上信息，完成下列问题：
(1)填空：
______，
______；
(2)若乙品种种植
棵，估计其产量不低于
千克的棵数；
(3)请从某一个方面简要说明哪个品种更好．
棵，对其产量（千克/棵）进行整理分析．下面给出了部分信息：甲品种：
，，，，，，，，，乙品种：如图所示
平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 | |
甲品种 |
|
|
|
|
乙品种 |
|
|
|
|
(1)填空：
______，______；(2)若乙品种种植
棵，估计其产量不低于千克的棵数；(3)请从某一个方面简要说明哪个品种更好．
23．如图，以线段为直径作，交射线于点
，
平分
交于点，过点作直线
于点，交的延长线于点
．连接并延长交于点
．
(1)求证：直线
是的切线；
(2)求证：
；
(3)若
，
，求
的长．
为直径作，交射线于点，平分交于点，过点作直线于点，交的延长线于点．连接并延长交于点．(1)求证：直线
是的切线；(2)求证：
；(3)若
，，求的长．24．
北京冬奥会自由式滑雪空中技巧比赛中，某运动员比赛过程的空中剪影近似看作一条抛物线，跳台高度
为
米，以起跳点正下方跳台底端为原点，水平方向为横轴，竖直方向为纵轴，建立如图所示平面直角坐标系．已知抛物线最高点的坐标为
，着陆坡顶端与落地点的距离为米，若斜坡的坡度
（即
．求：
(1)点的坐标；
(2)该抛物线的函数表达式；
(3)起跳点与着陆坡顶端之间的水平距离的长．（精确到
米）（参考数据：
）
北京冬奥会自由式滑雪空中技巧比赛中，某运动员比赛过程的空中剪影近似看作一条抛物线，跳台高度为米，以起跳点正下方跳台底端为原点，水平方向为横轴，竖直方向为纵轴，建立如图所示平面直角坐标系．已知抛物线最高点的坐标为，着陆坡顶端与落地点的距离为米，若斜坡的坡度（即．求：(1)点
的坐标；(2)该抛物线的函数表达式；
(3)起跳点
与着陆坡顶端之间的水平距离的长．（精确到米）（参考数据：）25．如图，一次函数
的图象与轴、
轴分别相交于、两点，与反比例函数
的图象相交于点，
，
，
：
：．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)点是线段上任意一点，过点作轴平行线，交反比例函数的图象于点，连接
当
面积最大时，求点的坐标．
的图象与轴、轴分别相交于、两点，与反比例函数的图象相交于点，，，：：．(1)求反比例函数的表达式；
(2)点
是线段上任意一点，过点作轴平行线，交反比例函数的图象于点，连接当面积最大时，求点的坐标．26．综合与实践
知识再现
如图，
中，
，分别以
、
、
为边向外作的正方形的面积为
、
、
．当
，
时，
______．
问题探究
如图，中，．
（1）如图，分别以、、为边向外作的等腰直角三角形的面积为、、，则、、之间的数量关系是______．
（2）如图
，分别以、、为边向外作的等边三角形的面积为
、
、
，试猜想、、之间的数量关系，并说明理由．
实践应用
（1）如图
，将图中的
绕点
逆时针旋转一定角度至
，
绕点
顺时针旋转一定角度至
，
、
相交于点
．求证：
；
（2）如图
，分别以图中的边、、为直径向外作半圆，再以所得图形为底面作柱体，、、为直径的半圆柱的体积分别为
、
、
．若
，柱体的高
，直接写出
的值．
知识再现
如图
，
中，
，分别以
、
、
为边向外作的正方形的面积为
、
、
．当
，
时，
______．问题探究
如图，
中，．
（1）如图
，分别以、、为边向外作的等腰直角三角形的面积为、、，则、、之间的数量关系是______．（2）如图
，分别以、、为边向外作的等边三角形的面积为
、
、
，试猜想、、之间的数量关系，并说明理由．实践应用
（1）如图
，将图中的
绕点
逆时针旋转一定角度至
，
绕点
顺时针旋转一定角度至
，
、
相交于点
．求证：
；（2）如图
，分别以图中的边、、为直径向外作半圆，再以所得图形为底面作柱体，、、为直径的半圆柱的体积分别为
、
、
．若
，柱体的高
，直接写出
的值．
