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难度系数：0.94 
答案解析
有奖纠错
1．如图，数轴上点
对应的实数是（ ）
对应的实数是（ ）A． | B． | C．1 | D．2 |
2．下列多边形具有稳定性的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
3．剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟.下列剪纸图形中，是中心对称图形的有（ ）
① ② ③ ④
| A．①②③ | B．①②④ | C．①③④ | D．②③④ |
4．水州市大力发展“绿色养殖”，单生猪养殖2021年共出栏7791000头，同比增长29.33%，成为湖南省生猪产业发展高地和标杆、将数7791000用科学记数法表示为（ ）
A． | B． | C． | D． |
5．下列各式正确的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
6．下列因式分解正确的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
7．我市江华县有“神州摇都”的美涨，每逢“盘王节”会表演长鼓舞，长鼓舞中使用的“长鼓”内腔挖空，两端相通，两端鼓口为圆形，中间鼓腰较为细小．如图为类似“长鼓”的几何体，其俯视图的大致形状是（ ）
A． | B． | C． | D． |
8．李老师准备在班内开展“道德”“心理”“安全”三场专题教育讲座，若三场讲座随机安排，则“心理”专题讲座被安排在第一场的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
9．如图，在
中，
，
，点
为边
的中点，
，则
的长为（ ）
中，，，点为边的中点，，则的长为（ ）A． | B． | C．2 | D．4 |
10．学校组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心，牢记使命”主题教育活动、师生队伍从学校出发，匀速行走30分钟到达烈士陵园，用1小时在烈士陵园进行了祭扫和参观学习等活动，之后队伍按原路匀速步行45分钟返校、设师生队伍离学校的距离为
米，离校的时间为
分钟，则下列图象能大致反映与关系的是（ ）
米，离校的时间为分钟，则下列图象能大致反映与关系的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
11．若单项式
的与
是同类项，则
______ ．
的与是同类项，则12．请写出一个比
大且比10小的无理数：______ ．
大且比10小的无理数：13．“闪电足球队”参加市中小学生足球比赛，在五场小组赛中，该足球队的进球数分别为：2，0，1，2，3，则此组数据的众数是______ ．
14．解分式方程
去分母时，方程两边同乘的最简公分母是______ ．
去分母时，方程两边同乘的最简公分母是15．已知一次函数
的图象经过点
，则
______ ．
的图象经过点
，则
16．如图，
是
的直径，点
、在上，
，则
______ 度．
是的直径，点、在上，，则17．如图，图中网格由边长为1的小正方形组成，点
为网格线的交点.若线段
绕原点
顺时针旋转90°后，端点的坐标变为______ ．
为网格线的交点.若线段绕原点顺时针旋转90°后，端点的坐标变为18．我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，极富创新意识地给出了勾股定理的证明.如图所示，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则
______ ．
19．解关于的不等式组：
的不等式组：20．先化简，再求值：
，其中
．
，其中．21．“风华中学”计则在劳动技术课中增设剪纸、陶艺，厨艺、刺绣、养殖等五类选择性“技能课程”，加大培养学生的劳动习惯和实践操作能力，为了解学生选择各“技能课程”的意向，从全校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理并绘制如下不完整统计图表：
样本中选择各技能课程的人数统计表
请根据上述统计数据解决下列问题：
(1)扇形统计图中______．
(2)厅抽取样本的样本容量是______.频数统计表中
______．
(3)若该校有2000名学生，请你估计全校有意向选择“养殖”技能课程的人数．
样本中选择各技能课程的人数统计表
| 技能课程 | 人数 |
 ：剪纸 | |
 ：陶艺 | 20 |
 ：厨艺 |  |
 ：剌绣 | 20 |
 ：养殖 |
请根据上述统计数据解决下列问题：
(1)扇形统计图中
______．(2)厅抽取样本的样本容量是______.频数统计表中
______．(3)若该校有2000名学生，请你估计全校有意向选择“养殖”技能课程的人数．
22．受第24届北京冬季奥林匹克运动会的影响，小勇爱上了雪上运动.一天，小勇在滑雪场训练滑雪，第一次他从滑雪道
端以平均
米/秒的速度滑到
端，用了24秒；第二次从滑雪道端以平均
米/秒的速度滑到端，用了20秒．
(1)求
的值；
(2)设小勇从滑雪道端滑到瑞的平均速度为
米/秒，所用时间为
秒，请用含的代数式表示（不要求写出的取值范围）．
端以平均
米/秒的速度滑到端，用了24秒；第二次从滑雪道端以平均
米/秒的速度滑到端，用了20秒．(1)求
的值；(2)设小勇从滑雪道
端滑到瑞的平均速度为
米/秒，所用时间为
秒，请用含的代数式表示（不要求写出的取值范围）．23．如图，
是平行四边形
的对角线，
平分
，交
于点
．
(1)请用尺规作
的角平分线
，交
于点
（要求保留作图痕迹，不写作法，在确认答案后，请用黑色笔将作图痕迹再填涂一次）；
(2)根据图形猜想四边形
为平行四边形，请将下面的证明过程补充完整．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴
∵
______（两直线平行，内错角相等）
又∵平分，平分，
∴
，
∴
∴
______（______）（填推理的依据）
又∵四边形是平行四边形
∴
∴四边形为平行四边形（______）（填推理的依据）．
是平行四边形
的对角线，
平分
，交
于点
．(1)请用尺规作
的角平分线
，交
于点（要求保留作图痕迹，不写作法，在确认答案后，请用黑色笔将作图痕迹再填涂一次）；(2)根据图形猜想四边形
为平行四边形，请将下面的证明过程补充完整．
证明：∵四边形
是平行四边形，∴
∵
______（两直线平行，内错角相等）又∵
平分，平分，∴
，
∴
∴
______（______）（填推理的依据）又∵四边形
是平行四边形∴
∴四边形
为平行四边形（______）（填推理的依据）．24．为提高耕地灌溉效率，小明的爸妈准备在耕地、B、C、
四个位置安装四个自动喷酒装置（如图1所示），A、B、C、四点恰好在边长为50米的正方形的四个顶点上，为了用水管将四个自动喷洒装置相互连通，爸妈设计了如下两个水管铺设方案（各图中实线为铺设的水管）．
方案一：如图2所示，沿正方形的三边铺设水管；
方案二：如图3所示，沿正方形的两条对角线铺设水管．
(1)请通过计算说明上述两方案中哪个方案铺设水管的总长度更短；
(2)小明看了爸妈的方案后，根据“蜂集原理”重新设计了一个方案（如图4所示），
满足
，
，
、请将小明的方案与爸妈的方案比较，判断谁的方案中铺设水管的总长度更短，并说明理由．（参考数据：
，
）
、B、C、四个位置安装四个自动喷酒装置（如图1所示），A、B、C、四点恰好在边长为50米的正方形的四个顶点上，为了用水管将四个自动喷洒装置相互连通，爸妈设计了如下两个水管铺设方案（各图中实线为铺设的水管）．方案一：如图2所示，沿正方形
的三边铺设水管；方案二：如图3所示，沿正方形
的两条对角线铺设水管．(1)请通过计算说明上述两方案中哪个方案铺设水管的总长度更短；
(2)小明看了爸妈的方案后，根据“蜂集原理”重新设计了一个方案（如图4所示），
满足
，
，
、请将小明的方案与爸妈的方案比较，判断谁的方案中铺设水管的总长度更短，并说明理由．（参考数据：
，
）25．如图，已知，
是
的直径，
是的切线，点在
的延长线上，
，
交于点，
(1)求证：
；
(2)求证：
；
(3)若
的面积
，求四边形
的面积
．
，
是
的直径，
是的切线，点在
的延长线上，
，
交于点，
(1)求证：
；(2)求证：
；(3)若
的面积
，求四边形
的面积
．26．已知关于的函数
．
(1)若
，函数的图象经过点
和点
，求该函数的表达式和最小值；
(2)若，
，
时，函数的图象与轴有交点，求
的取值范围．
(3)阅读下面材料：
设
，函数图象与轴有两个不同的交点，
，若，两点均在原点左侧，探究系数
，
，
应满足的条件，根据函数图像，思考以下三个方面：
①因为函数的图象与轴有两个不同的交点，所以
；
②因为，两点在原点左侧，所以
对应图象上的点在轴上方，即
；
③上述两个条件还不能确保，两点均在原点左侧，我们可以通过抛物线的对称轴位置来进一步限制抛物线的位置：即需
．
综上所述，系数，，应满足的条件可归纳为：
请根据上面阅读材料，类比解决下面问题：
若函数
的图象在直线
的右侧与轴有且只有一个交点，求的取值范围．
的函数．(1)若
，函数的图象经过点和点，求该函数的表达式和最小值；(2)若
，，时，函数的图象与轴有交点，求的取值范围．(3)阅读下面材料：
设
，函数图象与轴有两个不同的交点，，若，两点均在原点左侧，探究系数，，应满足的条件，根据函数图像，思考以下三个方面：①因为函数的图象与
轴有两个不同的交点，所以；②因为
，两点在原点左侧，所以对应图象上的点在轴上方，即；③上述两个条件还不能确保
，两点均在原点左侧，我们可以通过抛物线的对称轴位置来进一步限制抛物线的位置：即需．综上所述，系数
，，应满足的条件可归纳为：请根据上面阅读材料，类比解决下面问题：
若函数
的图象在直线的右侧与轴有且只有一个交点，求的取值范围．