全一卷
1.-5的相反数是( )
A. | B. | C.5 | D.-5 |
2.如图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成的.其俯视图是( )
A. | B. |
C. | D. |
3.一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球,每个球除颜色外都相同.从中任意摸出1个球,摸到红球的概率是( )
A. | B. | C. | D. |
4.下列计算正确的是( )
A.a3•a3=a9 | B.(a3)3=a6 | C.a6÷a3=a2 | D.a3+a3=2a3 |
5.图1是光的反射规律示意图.其中,PO是入射光线,OQ是反射光线,法线KO⊥MN,∠POK是入射角,∠KOQ是反射角,∠KOQ=∠POK.图2中,光线自点P射入,经镜面EF反射后经过的点是( )
A.A点 | B.B点 | C.C点 | D.D点 |
6.如图,在方格纸中,点P,Q,M的坐标分别记为(0,2),(3,0),(1,4).若MN∥PQ,则点N的坐标可能是( )
A.(2,3) | B.(3,3) | C.(4,2) | D.(5,1) |
7.试卷上一个正确的式子()÷★=被小颖同学不小心滴上墨汁.被墨汁遮住部分的代数式为( )
A. | B. | C. | D. |
8.如图,二次函数y=ax2+bx(a≠0)的图像过点(2,0),下列结论错误的是( )
A.b>0 |
B.a+b>0 |
C.x=2是关于x的方程ax2+bx=0(a≠0)的一个根 |
D.点(x1,y1),(x2,y2)在二次函数的图像上,当x1>x2>2时,y2<y1<0 |
9.过直线l外一点P作直线l的垂线PQ.下列尺规作图错误的是( )
A. | B. |
C. | D. |
10.由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形,∠AOB=∠BOC=∠COD=…=∠LOM=30°.若S△AOB=1,则图中与△AOB位似的三角形的面积为( )
A.()3 | B.()7 | C.()6 | D.()6 |
11.因式分解=_________________________ .
12.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则m的取值范围是___ .
13.某小组6名学生的平均身高为acm,规定超过acm的部分记为正数,不足acm的部分记为负数,他们的身高与平均身高的差值情况记录如下表:
据此判断,2号学生的身高为_____ cm.
学生序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
身高差值(cm) | +2 | x | +3 | ﹣1 | ﹣4 | ﹣1 |
据此判断,2号学生的身高为
14.按照如图所示的程序计算,若输出y的值是2,则输入x的值是 _____ .
15.正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(0,4).若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点C,则k的值为 _____ .
16.幻方的历史很悠久,传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天的数学符号翻译出来,就是一个三阶幻方(如图1),将9个数填在3×3(三行三列)的方格中,如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等,就得到一个广义的三阶幻方.图2的方格中填写了一些数字和字母,若能构成一个广义的三阶幻方,则mn=_____ .
17.解不等式组,并把解集在数轴上表示出来:.
18.小军同学想利用所学的“锐角三角函数”知识测量一段两岸平行的河流宽度.他先在河岸设立A,B两个观测点,然后选定对岸河边的一棵树记为点M.测得AB=50m,∠MAB=22°,∠MBA=67°.请你依据所测数据求出这段河流的宽度(结果精确到0.1m).
参考数据:sin22°≈,cos22°≈,tan22°≈,sin67°≈,cos67°≈,tan67°≈.
参考数据:sin22°≈,cos22°≈,tan22°≈,sin67°≈,cos67°≈,tan67°≈.
19.某学校开展“家国情•诵经典”读书活动.为了解学生的参与程度,从全校学生中随机抽取200人进行问卷调查,获取了他们每人平均每天阅读时间的数据(m/分钟).将收集的数据分为A,B,C,D,E五个等级,绘制成如下统计图表(尚不完整):
平均每天阅读时间统计表
请根据图表中的信息,解答下列问题:
(1)求x的值;
(2)这组数据的中位数所在的等级是 ;
(3)学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”予以表扬.若全校学生以1800人计算,估计受表扬的学生人数.
平均每天阅读时间统计表
等级 | 人数(频数) |
A(10≤m<20) | 5 |
B(20≤m<30) | 10 |
C(30≤m<40) | x |
D(40≤m<50) | 80 |
E(50≤m≤60) | y |
请根据图表中的信息,解答下列问题:
(1)求x的值;
(2)这组数据的中位数所在的等级是 ;
(3)学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”予以表扬.若全校学生以1800人计算,估计受表扬的学生人数.
20.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,连接AC,BD,延长CD至点E.
(1)若AB=AC,求证:∠ADB=∠ADE;
(2)若BC=3,⊙O的半径为2,求sin∠BAC.
(1)若AB=AC,求证:∠ADB=∠ADE;
(2)若BC=3,⊙O的半径为2,求sin∠BAC.
21.某农场要建一个矩形养鸡场,鸡场的一边靠墙,另外三边用木栅栏围成.已知墙长25m,木栅栏长47m,在与墙垂直的一边留出1m宽的出入口(另选材料建出入门).求鸡场面积的最大值.
22.如图:
(1)将两张长为8,宽为4的矩形纸片如图1叠放.
①判断四边形AGCH的形状,并说明理由;
②求四边形AGCH的面积.
(2)如图2,在矩形ABCD和矩形AFCE中,AB=2,BC=7,CF=,求四边形AGCH的面积.
(1)将两张长为8,宽为4的矩形纸片如图1叠放.
①判断四边形AGCH的形状,并说明理由;
②求四边形AGCH的面积.
(2)如图2,在矩形ABCD和矩形AFCE中,AB=2,BC=7,CF=,求四边形AGCH的面积.
23.探索发现
(1)在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(﹣3,0),B(1,0),与y轴交于点C,顶点为点D,连接AD.
①如图1,直线DC交直线x=1于点E,连接OE.求证:AD∥OE;
②如图2,点P(2,﹣5)为抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)上一点,过点P作PG⊥x轴,垂足为点G.直线DP交直线x=1于点H,连接HG.求证:AD∥HG;
(2)通过上述两种特殊情况的证明,你是否有所发现?请仿照(1)写出你的猜想,并在图3上画出草图.在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(﹣3,0),B(1,0),顶点为点D.点M为该抛物线上一动点(不与点A,B,D重合),_______.
(1)在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(﹣3,0),B(1,0),与y轴交于点C,顶点为点D,连接AD.
①如图1,直线DC交直线x=1于点E,连接OE.求证:AD∥OE;
②如图2,点P(2,﹣5)为抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)上一点,过点P作PG⊥x轴,垂足为点G.直线DP交直线x=1于点H,连接HG.求证:AD∥HG;
(2)通过上述两种特殊情况的证明,你是否有所发现?请仿照(1)写出你的猜想,并在图3上画出草图.在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(﹣3,0),B(1,0),顶点为点D.点M为该抛物线上一动点(不与点A,B,D重合),_______.
24.回顾:用数学的思维思考
(1)如图1,在△ABC中,AB=AC.
①BD,CE是△ABC的角平分线.求证:BD=CE.
②点D,E分别是边AC,AB的中点,连接BD,CE.求证:BD=CE.
(从①②两题中选择一题加以证明)
(2)猜想:用数学的眼光观察
经过做题反思,小明同学认为:在△ABC中,AB=AC,D为边AC上一动点(不与点A,C重合).对于点D在边AC上的任意位置,在另一边AB上总能找到一个与其对应的点E,使得BD=CE.进而提出问题:若点D,E分别运动到边AC,AB的延长线上,BD与CE还相等吗?请解决下面的问题:
如图2,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别在边AC,AB的延长线上,请添加一个条件(不再添加新的字母),使得BD=CE,并证明.
(3)探究:用数学的语言表达
如图3,在△ABC中,AB=AC=2,∠A=36°,E为边AB上任意一点(不与点A,B重合),F为边AC延长线上一点.判断BF与CE能否相等.若能,求CF的取值范围;若不能,说明理由.
(1)如图1,在△ABC中,AB=AC.
①BD,CE是△ABC的角平分线.求证:BD=CE.
②点D,E分别是边AC,AB的中点,连接BD,CE.求证:BD=CE.
(从①②两题中选择一题加以证明)
(2)猜想:用数学的眼光观察
经过做题反思,小明同学认为:在△ABC中,AB=AC,D为边AC上一动点(不与点A,C重合).对于点D在边AC上的任意位置,在另一边AB上总能找到一个与其对应的点E,使得BD=CE.进而提出问题:若点D,E分别运动到边AC,AB的延长线上,BD与CE还相等吗?请解决下面的问题:
如图2,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别在边AC,AB的延长线上,请添加一个条件(不再添加新的字母),使得BD=CE,并证明.
(3)探究:用数学的语言表达
如图3,在△ABC中,AB=AC=2,∠A=36°,E为边AB上任意一点(不与点A,B重合),F为边AC延长线上一点.判断BF与CE能否相等.若能,求CF的取值范围;若不能,说明理由.