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答案解析
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1．2022的倒数是（ ）
| A．2022 | B． | C． | D． |
2．如图，直线
//
，直线l与，相交，若图中
则∠2为（ ）
//，直线l与，相交，若图中则∠2为（ ）| A．30° | B．40° | C．50° | D．60° |
3．小明同学连续5次测验的成绩分别为：97，97，99，101，106（单位：分），则这组数据的众数和平均数分别为（ ）
| A．97和99 | B．97和100 | C．99和100 | D．97和101 |
4．如图是一个放在水平桌面上的半球体，该几何体的三视图中完全相同的是（ ）
| A．主视图和左视图 | B．主视图和俯视图 |
| C．左视图和俯视图 | D．三个视图均相同 |
5．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x天可以追上慢马，则可列方程为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
6．2022年6月5日10时44分07秒，神舟14号飞船成功发射，将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位宇航员送入了中国空间站．已知中国空间站绕地球运行的速度约为
，则中国空间站绕地球运行
走过的路程（m）用科学记数法可表示为（ ）
，则中国空间站绕地球运行走过的路程（m）用科学记数法可表示为（ ）A． | B． | C． | D． |
7．已知张强家、体育场、文具店在同一直线上．下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离．则下列结论不正确的是（ ）
| A．张强从家到体育场用了15min | B．体育场离文具店1.5km |
| C．张强在文具店停留了20min | D．张强从文具店回家用了35min |
8．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E，F分别为BC，CD的中点，
分别交BD，EF于O，P两点，M，N分别为BO，DC的中点，连接AP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，则在剪开之前，关于该图形，下列说法：①图中的三角形都是等腰直角三角形；②四边形MPEB是菱形；③四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的
．正确的有（ ）
分别交BD，EF于O，P两点，M，N分别为BO，DC的中点，连接AP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，则在剪开之前，关于该图形，下列说法：①图中的三角形都是等腰直角三角形；②四边形MPEB是菱形；③四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的
．正确的有（ ）
| A．只有① | B．①② | C．①③ | D．②③ |
9．如图，已知点B，D，C在同一直线的水平，在点C处测得建筑物AB的顶端A的仰角为α，在点D处测得建筑物AB的顶端A的仰角为β，
，则建筑物AB的高度为（ ）
，则建筑物AB的高度为（ ）A． | B． |
C． | D． |
10．如图，已知开口向下的抛物线
与x轴交于点
对称轴为直线
．则下列结论：①
；②
；③函数的最大值为
；④若关于x的方数
无实数根，则
．正确的有（ ）
与x轴交于点对称轴为直线．则下列结论：①；②；③函数的最大值为；④若关于x的方数无实数根，则．正确的有（ ）| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
11．计算：
______ ．
12．如图，点A，B，C都在⊙O上，∠ACB=60°，则∠AOB的度数为___________ .
13．已知二元一次方程组
，则
的值为______ ．
，则的值为14．如图，在平面直角坐标系中，直线
与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数
的图象在第一象限交于点C，若
，则k的值为______ ．
与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象在第一象限交于点C，若，则k的值为15．已知m为正整数，若
是整数，则根据
可知m有最小值
．设n为正整数，若
是大于1的整数，则n的最小值为______ ，最大值为______ ．
是整数，则根据可知m有最小值．设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为16．如图1，在矩形ABCD中，
，
，E，F分别为AB，AD的中点，连接EF．如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转角
，使
，连接BE并延长交DF于点H，则∠BHD的度数为______ ，DH的长为______ ．
，
，E，F分别为AB，AD的中点，连接EF．如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转角
，使
，连接BE并延长交DF于点H，则∠BHD的度数为
17．解分式方程：
．
．18．已知关于x的一元二次方程
有两个不等实数根
，
．
(1)求k的取值范围；
(2)若
，求k的值．
有两个不等实数根，．(1)求k的取值范围；
(2)若
，求k的值．19．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且四边形BEDF为正方形．
(1)求证
；
(2)已知平行四边形ABCD的面积为
，
．求
的长．
(1)求证
；(2)已知平行四边形ABCD的面积为
，．求的长．20．为落实国家“双减”政策，立德中学在课后托管时间里开展了“音乐社团、体育社团、文学社团，美术社团”活动．该校从全校600名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动（每人必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题
(1)参加问卷调查的学生共有______人；
(2)条形统计图中m的值为______，扇形统计图中
的度数为_______；
(3)根据调查结果，可估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有______人；
(4)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．
根据图中信息，解答下列问题
(1)参加问卷调查的学生共有______人；
(2)条形统计图中m的值为______，扇形统计图中
的度数为_______；(3)根据调查结果，可估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有______人；
(4)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．
21．如图，已知D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，BE与⊙O相切，交CD的延长线于点E，且
．
(1)判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若
，
，
①求⊙O的半径；
②求BD的长．
．(1)判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若
，，①求⊙O的半径；
②求BD的长．
22．2022年的冬奥会在北京举行，其中冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受人们喜爱，多地出现了“一墩难求”的场面，某纪念品商店在开始售卖当天提供150个“冰墩墩”后很快就被抢购一空．该店决定让当天未购买到的顾客可通过预约在第二天优先购买，并且从第二天起，每天比前一天多供应m个（m为正整数）经过连续15天的销售统计，得到第x天（
，且x为正整数）的供应量
（单位：个）和需求量
（单位：个）的部分数据如下表，其中需求量与x满足某二次函数关系．（假设当天预约的顾客第二天都会购买，当天的需求量不包括前一天的预约数）
(1)直接写出与x和与x的函数关系式；（不要求写出x的取值范围）
(2)已知从第10天开始，有需求的顾客都不需要预约就能购买到（即前9天的总需求量超过总供应量，前10天的总需求量不超过总供应量），求m的值；（参考数据：前9天的总需求量为2136个）
(3)在第（2）问m取最小值的条件下，若每个“冰墩墩”售价为100元，求第4天与第12天的销售额．
，且x为正整数）的供应量（单位：个）和需求量（单位：个）的部分数据如下表，其中需求量与x满足某二次函数关系．（假设当天预约的顾客第二天都会购买，当天的需求量不包括前一天的预约数）第x天 | 1 | 2 | … | 6 | … | 11 | … | 15 |
供应量 | 150 |
| … |
| … |
| … |
|
需求量 | 220 | 229 | … | 245 | … | 220 | … | 164 |
(1)直接写出
与x和与x的函数关系式；（不要求写出x的取值范围）(2)已知从第10天开始，有需求的顾客都不需要预约就能购买到（即前9天的总需求量超过总供应量，前10天的总需求量不超过总供应量），求m的值；（参考数据：前9天的总需求量为2136个）
(3)在第（2）问m取最小值的条件下，若每个“冰墩墩”售价为100元，求第4天与第12天的销售额．
23．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2幕“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中．
(1)我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形，找出可以推出的代数公式，（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号）
公式①：
公式②：
公式③：
公式④：
图1对应公式______，图2对应公式______，图3对应公式______，图4对应公式______；
(2)《几何原本》中记载了一种利用几何图形证明平方差公式
的方法，如图5，请写出证明过程；（已知图中各四边形均为矩形）
(3)如图6，在等腰直角三角形ABC中，
，D为BC的中点，E为边AC上任意一点（不与端点重合），过点E作
于点G，作
F点H过点B作BF//AC交EG的延长线于点F．记△BFG与△CEG的面积之和为
，△ABD与△AEH的面积之和为
．
①若E为边AC的中点，则
的值为_______；
②若E不为边AC的中点时，试问①中的结论是否仍成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由．
(1)我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形，找出可以推出的代数公式，（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号）
公式①：
公式②：
公式③：
公式④：
图1对应公式______，图2对应公式______，图3对应公式______，图4对应公式______；
(2)《几何原本》中记载了一种利用几何图形证明平方差公式
的方法，如图5，请写出证明过程；（已知图中各四边形均为矩形）(3)如图6，在等腰直角三角形ABC中，
，D为BC的中点，E为边AC上任意一点（不与端点重合），过点E作于点G，作F点H过点B作BF//AC交EG的延长线于点F．记△BFG与△CEG的面积之和为，△ABD与△AEH的面积之和为．①若E为边AC的中点，则
的值为_______；②若E不为边AC的中点时，试问①中的结论是否仍成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由．
24．如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线
与x轴分则点A和点
，与y轴交于点C，对称轴为直线
，且
，P为抛物线上一动点．
(1)直接写出抛物线的解析式；
(2)如图2，连接AC，当点P在直线AC上方时，求四边形PABC面积的最大值，并求出此时P点的坐标；
(3)设M为抛物线对称轴上一动点，当P，M运动时，在坐标轴上是否存在点N，使四边形PMCN为矩形？若存在，直接写出点P及其对应点N的坐标；若不存在，请说明理由．
与x轴分则点A和点
，与y轴交于点C，对称轴为直线
，且
，P为抛物线上一动点．
(1)直接写出抛物线的解析式；
(2)如图2，连接AC，当点P在直线AC上方时，求四边形PABC面积的最大值，并求出此时P点的坐标；
(3)设M为抛物线对称轴上一动点，当P，M运动时，在坐标轴上是否存在点N，使四边形PMCN为矩形？若存在，直接写出点P及其对应点N的坐标；若不存在，请说明理由．
