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答案解析
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1．几种气体的液化温度（标准大气压）如表：
其中液化温度最低的气体是（ ）
| 气体 | 氧气 | 氢气 | 氮气 | 氦气 |
| 液化温度°C |  |  |  |  |
| A．氦气 | B．氮气 | C．氢气 | D．氧气 |
2．如图，在
中，
，
，直线
经过点A，
，则
的度数是（ ）
中，，，直线经过点A，，则的度数是（ ）| A．40° | B．50° | C．60° | D．70° |
3．下图所示的几何体，其俯视图是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
4．下列计算正确的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
5．已知关于x的不等式组
无实数解，则a的取值范围是（ ）
无实数解，则a的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
6．某学校初一年级学生来自农村，牧区，城镇三类地区，下面是根据其人数比例绘制的扇形统计图，由图中的信息，得出以下3个判断，错误的有（ ）
①该校初一学生在这三类不同地区的分布情况为3：2：7
②若已知该校来自牧区的初一学生为140人，则初一学生总人数为1080人．
③若从该校初一学生中抽取120人作为样本调查初一学生父母的文化程度，则从农村、牧区、城镇学生中分别随机抽取30、20、70人，样本更具有代表性．
①该校初一学生在这三类不同地区的分布情况为3：2：7
②若已知该校来自牧区的初一学生为140人，则初一学生总人数为1080人．
③若从该校初一学生中抽取120人作为样本调查初一学生父母的文化程度，则从农村、牧区、城镇学生中分别随机抽取30、20、70人，样本更具有代表性．
| A．3个 | B．2个 | C．1个 | D．0个 |
7．在平面直角坐标系中，点
，
．以
为一边在第一象限作正方形
，则对角线
所在直线的解析式为（ ）
，．以为一边在第一象限作正方形，则对角线所在直线的解析式为（ ）A． | B． | C． | D． |
8．如图，正方形的边长为4，剪去四个角后成为一个正八边形，则可求出此正八边形的外接圆直径d，根据我国魏晋时期数学家刘的“割圆术”思想，如果用此正八边形的周长近似代替其外接圆周长，便可估计的值，下面d及
的值都正确的是（ ）
的值都正确的是（ ）
A． ， | B． ， |
| C．， | D．， |
9．以下四个命题：①任意三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分；②A，B，C，D，E，F六个足球队进行单循环赛，若A，B，C，D，E分别赛了5，4，3，2，1场，则由此可知，还没有与B队比赛的球队可能是D队；③两个正六边形一定位似；④有13人参加捐款，其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元，则小王的捐款数不可能最少，但可能只比最少的多．比其他的都少．其中真命题的个数有（ ）
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
10．已知二次项系数等于1的一个二次函数，其图象与x轴交于两点
，
，且过
，
两点（b，a是实数），若
，则
的取值范围是（ ）
，
，且过
，
两点（b，a是实数），若
，则
的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
11．因式分解：
=_____________________________ ．
=12．正比例函数
与反比例函数
的图象交于A，B两点，若A点坐标为
，则
__________ ．
与反比例函数的图象交于A，B两点，若A点坐标为，则13．已知圆锥的母线长为10，高为8，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为__________ ．（用含π的代数式表示），圆心角为__________ 度．
14．动物学家通过大量的调查，估计某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，据此若设刚出生的这种动物共有a只．则20年后存活的有__________ 只，现年20岁的这种动物活到25岁的概率是__________ ．
15．已知菱形
的面积为
﹐点E是一边
上的中点，点P是对角线
上的动点．连接
，若AE平分
，则线段
与
的和的最小值为__________ ，最大值为__________ ．
的面积为
﹐点E是一边
上的中点，点P是对角线
上的动点．连接
，若AE平分
，则线段
与
的和的最小值为16．若把第n个位置上的数记为
，则称
，
，
，…，有限个有序放置的数为一个数列A．定义数列A的“伴生数列”B是：
﹐
，
…
其中是这个数列中第n个位置上的数，
，2，…k且
并规定
，
．如果数列A只有四个数，且，，，
依次为3，1，2，1，则其“伴生数列”B是__________ ．
，则称
，
，
，…，有限个有序放置的数为一个数列A．定义数列A的“伴生数列”B是：
﹐
，
…
其中是这个数列中第n个位置上的数，
，2，…k且
并规定
，
．如果数列A只有四个数，且，，，
依次为3，1，2，1，则其“伴生数列”B是17．计算求解
（1）计算
（2）解方程组
（1）计算
（2）解方程组
18．如图，四边形是平行四边形，
且分别交对角线
于点E，F．
（1）求证：
；
（2）当四边形分别是矩形和菱形时，请分别说出四边形
的形状．（无需说明理由）
是平行四边形，
且分别交对角线
于点E，F．
（1）求证：
；（2）当四边形
分别是矩形和菱形时，请分别说出四边形
的形状．（无需说明理由）19．某大学为了解大学生对中国共产党党史识的学习情况，在大学一年级和二年级举行有关党史知识测试活动，现从一二两个年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分50分，30分及30分以上为合格：40分及40分以上为优秀）进行整理、描述和分析，给出了下面的部分信息．
大学一年级20名学生的测试成绩为：39，50，39，50，49，30，30，49，49，49，43，43，43，37，37，37，43，43，37，25
大学二年级20名学生的测试成绩条形统计图如下图所示；两个年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、优秀率如表所示：
请你根据上面提供的所有信息，解答下列问题：
（1）上表中a＝__________，b＝__________，c＝__________，m＝__________，n__________；根据样本统计数据，你认为该大学一、二年级中哪个年级学生掌握党史知识较好？并说明理由（写出一条理由即可）；
（2）已知该大学一、二年级共1240名学生参加了此次测试活动，通过计算，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数能否超过1000人；
（3）从样本中测试成绩为满分的一、二年级的学生中随机抽取两名学生，用列举法求两人在同一年级的概率．
大学一年级20名学生的测试成绩为：39，50，39，50，49，30，30，49，49，49，43，43，43，37，37，37，43，43，37，25
大学二年级20名学生的测试成绩条形统计图如下图所示；两个年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、优秀率如表所示：
| 年级 | 平均数 | 众数 | 中位数 | 优秀率 |
| 大一 | a | b | 43 | m |
| 大二 | 39.5 | 44 | c | n |
请你根据上面提供的所有信息，解答下列问题：
（1）上表中a＝__________，b＝__________，c＝__________，m＝__________，n__________；根据样本统计数据，你认为该大学一、二年级中哪个年级学生掌握党史知识较好？并说明理由（写出一条理由即可）；
（2）已知该大学一、二年级共1240名学生参加了此次测试活动，通过计算，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数能否超过1000人；
（3）从样本中测试成绩为满分的一、二年级的学生中随机抽取两名学生，用列举法求两人在同一年级的概率．
20．如图，线段
与
表示某一段河的两岸，
．综合实践课上，同学们需要在河岸上测量这段河的宽度（与之间的距离），已知河对岸上有建筑物C、D，且
米，同学们首先在河岸上选取点A处，用测角仪测得C建筑物位于A北偏东45°方向，再沿河岸走20米到达B处，测得D建筑物位于B北偏东55°方向，请你根据所测数据求出该段河的宽度，（用非特殊角的三角函数或根式表示即可）
与
表示某一段河的两岸，
．综合实践课上，同学们需要在河岸上测量这段河的宽度（与之间的距离），已知河对岸上有建筑物C、D，且
米，同学们首先在河岸上选取点A处，用测角仪测得C建筑物位于A北偏东45°方向，再沿河岸走20米到达B处，测得D建筑物位于B北偏东55°方向，请你根据所测数据求出该段河的宽度，（用非特殊角的三角函数或根式表示即可）
21．下面图片是七年级教科书中“实际问题与一元一次方程”的探究3
电话计费问题
考虑下列问题：
①设一个月内用移动电话主叫为tmin（t是正整数）根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费
②观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法．
小明升入初三再看这个问题，发现两种计费方式，每一种都是因主叫时间的变化而引起计费的变化，他把主叫时间视为在正实数范围内变化，决定用函数来解决这个问题．
（1）根据函数的概念，小明首先将问题中的两个变量分别设为自变量x和自变量的函数y，请你帮小明写出：
x表示问题中的__________，y表示问题中的__________．并写出计费方式一和二分别对应的函数解析式；
（2）在给出的正方形网格纸上画出（1）中两个函数的大致图象，并依据图象直接写出如何根据主叫时间选择省钱的计费方式．（注：坐标轴单位长度可根据需要自己确定）
电话计费问题
| 月使用费/元 | 主叫限定时间/min | 主叫超时费/（元/min） | 被叫 | |
| 方式一 | 58 | 150 | 0.25 | 免费 |
| 方式二 | 88 | 350 | 0.19 | 免费 |
考虑下列问题：
①设一个月内用移动电话主叫为tmin（t是正整数）根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费
②观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法．
小明升入初三再看这个问题，发现两种计费方式，每一种都是因主叫时间的变化而引起计费的变化，他把主叫时间视为在正实数范围内变化，决定用函数来解决这个问题．
（1）根据函数的概念，小明首先将问题中的两个变量分别设为自变量x和自变量的函数y，请你帮小明写出：
x表示问题中的__________，y表示问题中的__________．并写出计费方式一和二分别对应的函数解析式；
（2）在给出的正方形网格纸上画出（1）中两个函数的大致图象，并依据图象直接写出如何根据主叫时间选择省钱的计费方式．（注：坐标轴单位长度可根据需要自己确定）
22．为了促进学生加强体育锻炼，某中学从去年开始，每周除体育课外，又开展了“足球俱乐部1小时”活动，去年学校通过采购平台在某体育用品店购买A品牌足球共花费2880元，B品牌足球共花费2400元，且购买A品牌足球数量是B品牌数量的1.5倍，每个足球的售价，A品牌比B品牌便宜12元．今年由于参加俱乐部人数增加，需要从该店再购买A、B两种足球共50个，已知该店对每个足球的售价，今年进行了调整，A品牌比去年提高了5%，B品牌比去年降低了10%，如果今年购买A、B两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校最多可购买多少个B品牌足球？
23．已知
是⊙O的任意一条直径，
（1）用图1，求证：⊙O是以直径所在直线为对称轴的轴对称图形；
（2）已知⊙O的面积为
，直线
与⊙O相切于点C，过点B作
，垂足为D，如图2，求证：
①
；
②改变图2中切点C的位置，使得线段
时，
．
是⊙O的任意一条直径，（1）用图1，求证：⊙O是以直径
所在直线为对称轴的轴对称图形；（2）已知⊙O的面积为
，直线
与⊙O相切于点C，过点B作
，垂足为D，如图2，求证：①
；②改变图2中切点C的位置，使得线段
时，
．
24．已知抛物线
（1）通过配方可以将其化成顶点式为__________，根据该抛物线在对称轴两侧从左到右图象的特征，可以判断，当顶点在x轴__________（填上方或下方），即
__________0（填大于或小于）时，该抛物线与x轴必有两个交点；
（2）若抛物线上存在两点
，
，分布在x轴的两侧，则抛物线顶点必在x轴下方，请你结合A、B两点在抛物线上的可能位置，根据二次函数的性质，对这个结论的正确性给以说明；（为了便于说明，不妨设
且都不等于顶点的横坐标；另如果需要借助图象辅助说明，可自己画出简单示意图）
（3）利用二次函数（1）（2）结论，求证：当
，
时，
．
（1）通过配方可以将其化成顶点式为__________，根据该抛物线在对称轴两侧从左到右图象的特征，可以判断，当顶点在x轴__________（填上方或下方），即
__________0（填大于或小于）时，该抛物线与x轴必有两个交点；（2）若抛物线上存在两点
，
，分布在x轴的两侧，则抛物线顶点必在x轴下方，请你结合A、B两点在抛物线上的可能位置，根据二次函数的性质，对这个结论的正确性给以说明；（为了便于说明，不妨设
且都不等于顶点的横坐标；另如果需要借助图象辅助说明，可自己画出简单示意图）（3）利用二次函数（1）（2）结论，求证：当
，
时，
．