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答案解析
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1．在下列四个实数中，最小的实数是（ ）
A． | B．0 | C．3.14 | D．2021 |
2．下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
3．如图，已知直线a//b，c为截线，若∠1＝60°，则∠2的度数是（ ）
| A．30° | B．60° | C．120° | D．150° |
4．下列计算正确的是（ ）
| A．a3•a＝a3 | B．（a2）3＝a5 |
| C．4a•（﹣3ab）＝﹣12a2b | D．（﹣3a2）3＝﹣9a6 |
5．小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买x支签字笔，则下列不等关系正确的是（ ）
| A．5×2+2x≥30 | B．5×2+2x≤30 | C．2×2+2x≥30 | D．2×2+5x≤30 |
6．已知反比例函数y
（k≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝kx+2的图象经过（ ）
（k≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝kx+2的图象经过（ ）
| A．第一、二、三象限 | B．第一、三、四象限 |
| C．第一、二、四象限 | D．第二、三、四象限 |
7．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ）
| A．OB＝OD | B．AB＝BC | C．AC⊥BD | D．∠ABD＝∠CBD |
8．数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，用z＝a+bi表示，任何一个复数z＝a+bi在平面直角坐标系中都可以用有序数对Z（a，b）表示，如：z＝1+2i表示为Z（1，2），则z＝2﹣i可表示为（ ）
| A．Z（2，0） | B．Z（2，﹣1） | C．Z（2，1） | D．Z（﹣1，2） |
9．在解一元二次方程x2+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1．小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（ ）
| A．x2+2x﹣3＝0 | B．x2+2x﹣20＝0 | C．x2﹣2x﹣20＝0 | D．x2﹣2x﹣3＝0 |
10．如图，将矩形纸片ABCD的两个直角进行折叠，使CB，AD恰好落在对角线AC上，B′，D′分别是B，D的对应点，折痕分别为CF，AE．若AB＝4，BC＝3，则线段
的长是（ ）
的长是（ ）
A． | B．2 | C． | D．1 |
11．如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上一点，连接AC，BC，OC．若AC＝4，BC＝3，则sin∠BOC的值是（ ）
| A．1 | B． | C． | D． |
12．如图，AB是⊙O的弦，等边三角形OCD的边CD与⊙O相切于点P，连接OA，OB，OP，AD．若∠COD+∠AOB＝180°，
AB＝6，则AD的长是（ ）
AB＝6，则AD的长是（ ）
A．6 | B．3 | C．2 | D． |
13．2021年5月15日，中国火星探测器“天问一号“在火星表面成功着陆，着陆点距离地球约为320000000千米，将数320000000用科学记数法表示为 ___ ．
14．已知x，y满足的方程组是
，则x+y的值为 ___ ．
，则x+y的值为 15．小明用一块含有60°（∠DAE＝60°）的直角三角尺测量校园内某棵树的高度，示意图如图所示，若小明的眼睛与地面之间的垂直高度AB为1.62m，小明与树之间的水平距离BC为4m，则这棵树的高度约为 ___ m．（结果精确到0.1m，参考数据：
1.73）
1.73）16．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0）经过（0，0），（4，0）两点．则下列四个结论正确的有___ （填写序号）．
①4a+b＝0；
②5a+3b+2c＞0；
③若该抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣3有交点，则a的取值范围是a
；
④对于a的每一个确定值，如果一元二次方程ax2+bx+c﹣t＝0（t为常数，t≤0）的根为整数，则t的值只有3个．
①4a+b＝0；
②5a+3b+2c＞0；
③若该抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣3有交点，则a的取值范围是a
；④对于a的每一个确定值，如果一元二次方程ax2+bx+c﹣t＝0（t为常数，t≤0）的根为整数，则t的值只有3个．
17．（1）计算（﹣1）2+|
2|
2sin45°；
（2）解不等式组：
．
2|2sin45°；（2）解不等式组：
．18．先化简
（
），再求值，其中x
2．
（），再求值，其中x2．19．《国家学生体质健康标准》规定：九年级学生50m测试成绩分为优秀、良好、及格，不及格四个等级，某中学为了了解九年级学生的体质健康状况，对九年级学生进行50m测试，并随机抽取50名男生的成绩进行分析，将成绩分等级制作成不完整的统计表和条形统计图，根据图表信息，解答下列问题：
九年级测试学生人数统计表
（1）统计表中a的值是 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）将等级为优秀、良好、及格定为达标，求这50名男生的达标率；
（4）全校九年共有350名男生，估计不及格的男生大约有多少人？
九年级测试学生人数统计表
| 等级 | 人数 |
| 优秀 | 4 |
| 良好 | a |
| 及格 | 28 |
| 不及格 | b |
| 合计 | 50 |
（2）将条形统计图补充完整；
（3）将等级为优秀、良好、及格定为达标，求这50名男生的达标率；
（4）全校九年共有350名男生，估计不及格的男生大约有多少人？
20．现有A，B两个不透明的袋子，A袋的4个小球分别标有数字1，2，3，4；B袋的3个小球分别标有数字1，2，3．（每个袋中的小球除数字外，其它完全相同．）
（1）从A，B两个袋中各随机摸出一个小球，则两个小球上数字相同的概率是 ；
（2）甲、乙两人玩摸球游戏，规则是：甲从A袋中随机摸出一个小球，乙从B袋中随机摸出一个小球，若甲、乙两人摸到小球的数字之和为奇数时，则甲胜；否则乙胜，用列表或树状图的方法说明这个规则对甲、乙两人是否公平．
（1）从A，B两个袋中各随机摸出一个小球，则两个小球上数字相同的概率是 ；
（2）甲、乙两人玩摸球游戏，规则是：甲从A袋中随机摸出一个小球，乙从B袋中随机摸出一个小球，若甲、乙两人摸到小球的数字之和为奇数时，则甲胜；否则乙胜，用列表或树状图的方法说明这个规则对甲、乙两人是否公平．
21．在复习菱形的判定方法时，某同学进行了画图探究，其作法和图形如下：
①画线段AB；
②分别以点A，B为圆心，大于AB长的一半为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN交AB于点O；
③在直线MN上取一点C（不与点O重合），连接AC、BC；
④过点A作平行于BC的直线AD，交直线MN于点D，连接BD．
（1）根据以上作法，证明四边形ADBC是菱形；
（2）该同学在图形上继续探究，他以点O为圆心作四边形ADBC的内切圆，构成如图所示的阴影部分，若AB＝2
，∠BAD＝30°，求图中阴影部分的面积．
①画线段AB；
②分别以点A，B为圆心，大于AB长的一半为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN交AB于点O；
③在直线MN上取一点C（不与点O重合），连接AC、BC；
④过点A作平行于BC的直线AD，交直线MN于点D，连接BD．
（1）根据以上作法，证明四边形ADBC是菱形；
（2）该同学在图形上继续探究，他以点O为圆心作四边形ADBC的内切圆，构成如图所示的阴影部分，若AB＝2
，∠BAD＝30°，求图中阴影部分的面积．22．为增加农民收入，助力乡村振兴．某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）（8≤x≤40）满足的函数图象如图所示．
（1）根据图象信息，求y与x的函数关系式；
（2）求五一期间销售草莓获得的最大利润．
（1）根据图象信息，求y与x的函数关系式；
（2）求五一期间销售草莓获得的最大利润．
23．如图，抛物线y＝a（x﹣2）2+3（a为常数且a≠0）与y轴交于点A（0，
）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若直线y＝kx
（k≠0）与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为x1，x2，当x12+x22＝10时，求k的值；
（3）当﹣4＜x≤m时，y有最大值
，求m的值．
）．（1）求该抛物线的解析式；
（2）若直线y＝kx
（k≠0）与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为x1，x2，当x12+x22＝10时，求k的值；（3）当﹣4＜x≤m时，y有最大值
，求m的值．24．点A是半径为2
的⊙O上一动点，点B是⊙O外一定点，OB＝6．连接OA，AB．
（1）（阅读感知）如图①，当△ABC是等边三角形时，连接OC，求OC的最大值；将下列解答过程补充完整．
解：将线段OB绕点B顺时针旋转60°到O′B，连接OO′，CO′．
由旋转的性质知：∠OBO′＝60°，BO′＝BO＝6，即△OBO′是等边三角形．
∴OO′＝BO＝6
又∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC＝60°，AB＝BC
∴∠OBO′＝∠ABC＝60°
∴∠OBA＝∠O′BC
在△OBA和△O′BC中，
∴ （SAS）
∴OA＝O′C
在△OO′C中，OC＜OO′+O′C
当O，O′，C三点共线，且点C在OO′的延长线上时，OC＝OO′+O′C
即OC≤OO′+O′C
∴当O，O′，C三点共线，且点C在OO′的延长线上时，OC取最大值，最大值是 ．
（2）（类比探究）如图②，当四边形ABCD是正方形时，连接OC，求OC的最小值；
（3）（理解运用）如图③，当△ABC是以AB为腰，顶角为120°的等腰三角形时，连接OC，求OC的最小值，并直接写出此时△ABC的周长．
的⊙O上一动点，点B是⊙O外一定点，OB＝6．连接OA，AB．
（1）（阅读感知）如图①，当△ABC是等边三角形时，连接OC，求OC的最大值；将下列解答过程补充完整．
解：将线段OB绕点B顺时针旋转60°到O′B，连接OO′，CO′．
由旋转的性质知：∠OBO′＝60°，BO′＝BO＝6，即△OBO′是等边三角形．
∴OO′＝BO＝6
又∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC＝60°，AB＝BC
∴∠OBO′＝∠ABC＝60°
∴∠OBA＝∠O′BC
在△OBA和△O′BC中，
∴ （SAS）
∴OA＝O′C
在△OO′C中，OC＜OO′+O′C
当O，O′，C三点共线，且点C在OO′的延长线上时，OC＝OO′+O′C
即OC≤OO′+O′C
∴当O，O′，C三点共线，且点C在OO′的延长线上时，OC取最大值，最大值是 ．
（2）（类比探究）如图②，当四边形ABCD是正方形时，连接OC，求OC的最小值；
（3）（理解运用）如图③，当△ABC是以AB为腰，顶角为120°的等腰三角形时，连接OC，求OC的最小值，并直接写出此时△ABC的周长．
