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答案解析
有奖纠错
1．
的相反数是（ ）
的相反数是（ ）| A． | B．2 | C． | D． |
2．如图，几何体的主视图是（ ）
A． | B． | C． | D． |
3．计算
的结果为（ ）
的结果为（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
4．如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图，由图可知下列说法错误的是（ ）
| A．一线城市购买新能源汽车的用户最多 |
| B．二线城市购买新能源汽车用户达37% |
| C．三四线城市购买新能源汽车用户达到11万 |
| D．四线城市以下购买新能源汽车用户最少 |
5．在同一平面直角坐标系中，二次函数
与一次函数
的图象如图所示，则二次函数
的图象可能是（ ）
与一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ）A． | B． | C． | D． |
6．如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线），小亮改变①的位置，将①分别摆放在图中左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不同轴对称图形的个数为（ ）
| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
7．国务院第七次全国人口普查领导小组办公室5月11日发布，江西人口数约为45100000人，将45100000用科学记数法表示为______ ．
8．因式分解：
______ ．
9．已知
，
是一元二次方程
的两根，则
______ ．
，是一元二次方程的两根，则10．下表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全下表第四行空缺的数字是______ ．
11．如图，将
沿对角线
翻折，点
落在点
处，
交
于点
，若
，
，
，
，则的周长为______ ．
沿对角线翻折，点落在点处，交于点，若，，，，则的周长为12．如图，在边长为
的正六边形
中，连接
，
，其中点
，
分别为和上的动点，若以，，
为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为______ ．
的正六边形
中，连接
，
，其中点
，
分别为和上的动点，若以，，
为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为
13．（1）计算：
；
（2）如图，在
中，
，
，
平分
交
于点
，
于点
，求证：
．
；（2）如图，在
中，
，
，
平分
交
于点
，
于点
，求证：
．
14．解不等式组：
，并将解集在数轴上表示出来．
，并将解集在数轴上表示出来．15．为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字，
（1）“A志愿者被选中”是______事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；
（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿者被选中的概率．
（1）“A志愿者被选中”是______事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；
（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿者被选中的概率．
16．已知正方形
的边长为4个单位长度，点是
的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．
（1）在图1中，将直线绕着正方形的中心顺时针旋转
；
（2）在图2中，将直线向上平移1个单位长度．
的边长为4个单位长度，点是的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，将直线
绕着正方形的中心顺时针旋转；（2）在图2中，将直线
向上平移1个单位长度．17．如图，正比例函数
的图象与反比例函数
（
）的图象交于点
，在
中，
，
，点
坐标为
．
（1）求
的值；
（2）求
所在直线的解析式．
的图象与反比例函数（）的图象交于点，在中，，，点坐标为．（1）求
的值；（2）求
所在直线的解析式．18．甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件．
（1）求这种商品的单价；
（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是______元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是______元/件．
（3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同______加油更合算（填“金额”或“油量”）．
（1）求这种商品的单价；
（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是______元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是______元/件．
（3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同______加油更合算（填“金额”或“油量”）．
19．为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分、某外贸公司要出口一批规格为
的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：
）如下：
甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；
甲厂鸡腿质量频数统计表
乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77；
乙厂鸡腿质量频数分布直方图
分析上述数据，得到下表：
请你根据图表中的信息完成下列问题：
（1）
______，
______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；
（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位：）在
的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？
的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：
）如下：甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；
甲厂鸡腿质量频数统计表
质量 | 频数 | 频率 |
| 2 | 0.1 |
| 3 | 0.15 |
| 10 |
|
| 5 | 0.25 |
合计 | 20 | 1 |
（
乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77；
乙厂鸡腿质量频数分布直方图
分析上述数据，得到下表：
统计量 厂家 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 |
甲厂 | 75 | 76 |
| 6.3 |
乙厂 | 75 | 75 | 77 | 6.6 |
请你根据图表中的信息完成下列问题：
（1）
______，
______；（2）补全频数分布直方图；
（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；
（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位：
）在
的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？20．图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄
与手臂
始终在同一直线上，枪身
与额头保持垂直量得胳膊
，
，肘关节与枪身端点
之间的水平宽度为
（即
的长度），枪身
．
图1
（1）求
的度数；
（2）测温时规定枪身端点与额头距离范围为
．在图2中，若测得
，小红与测温员之间距离为
问此时枪身端点与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位）
（参考数据：
，
，
，
）
与手臂
始终在同一直线上，枪身
与额头保持垂直量得胳膊
，
，肘关节与枪身端点
之间的水平宽度为
（即
的长度），枪身
．
图1
（1）求
的度数；（2）测温时规定枪身端点
与额头距离范围为
．在图2中，若测得
，小红与测温员之间距离为
问此时枪身端点与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位）（参考数据：
，
，
，
）21．如图1，四边形
内接于
，
为直径，过点
作
于点
，连接
．
（1）求证：
；
（2）若
是的切线，
，连接
，如图2．
①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由；
②当AB=2时，求AD， AC与
围成阴影部分的面积．
内接于
，
为直径，过点
作
于点
，连接
．
（1）求证：
；（2）若
是的切线，
，连接
，如图2．①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由；
②当AB=2时，求AD， AC与
围成阴影部分的面积．22．二次函数
的图象交
轴于原点
及点
．
感知特例
（1）当
时，如图1，抛物线
上的点
，，
，，分别关于点中心对称的点为
，
，
，
，
，如下表：
①补全表格；
②在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为
．
形成概念
我们发现形如（1）中的图象上的点和抛物线
上的点关于点中心对称，则称是的“孔像抛物线”．例如，当
时，图2中的抛物线是抛物线的“孔像抛物线”．
探究问题
（2）①当
时，若抛物线与它的“孔像抛物线”的函数值都随着的增大而减小，则的取值范围为_______；
②在同一平面直角坐标系中，当
取不同值时，通过画图发现存在一条抛物线与二次函数的所有“孔像抛物线”，都有唯一交点，这条抛物线的解析式可能是______．（填“
”或“
”或“
”或“
”，其中
）；
③若二次函数及它的“孔像抛物线”与直线
有且只有三个交点，求的值．
的图象交
轴于原点
及点
．
感知特例
（1）当
时，如图1，抛物线
上的点
，，
，，分别关于点中心对称的点为
，
，
，
，
，如下表：… |
|
|
|
|
| … |
… |
|
|
|
|
| … |
②在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为
．形成概念
我们发现形如（1）中的图象
上的点和抛物线
上的点关于点中心对称，则称是的“孔像抛物线”．例如，当
时，图2中的抛物线是抛物线的“孔像抛物线”．探究问题
（2）①当
时，若抛物线与它的“孔像抛物线”的函数值都随着的增大而减小，则的取值范围为_______；②在同一平面直角坐标系中，当
取不同值时，通过画图发现存在一条抛物线与二次函数的所有“孔像抛物线”，都有唯一交点，这条抛物线的解析式可能是______．（填“
”或“
”或“
”或“
”，其中
）；③若二次函数
及它的“孔像抛物线”与直线
有且只有三个交点，求的值．23．课本再现
（1）在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明，其中与
相等的角是______；
类比迁移
（2）如图2，在四边形中，
与
互余，小明发现四边形中这对互余的角可类比（1）中思路进行拼合：先作
，再过点作
于点，连接
，发现，
，之间的数量关系是_________；
方法运用
（3）如图3，在四边形中，连接，
，点
是
两边垂直平分线的交点，连接
，
．
①求证：
；
②连接
，如图4，已知
，
，
，求的长（用含
，
的式子表示）．
（1）在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明，其中与
相等的角是______；类比迁移
（2）如图2，在四边形
中，与互余，小明发现四边形中这对互余的角可类比（1）中思路进行拼合：先作，再过点作于点，连接，发现，，之间的数量关系是_________；方法运用
（3）如图3，在四边形
中，连接，，点是两边垂直平分线的交点，连接，．①求证：
；②连接
，如图4，已知，，，求的长（用含，的式子表示）．