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难度系数：0.94 
答案解析
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1．在实数
，0，
，
中，无理数是（ ）
，0，，中，无理数是（ ）| A． | B．0 | C． | D． |
2．如图是由一个圆柱和一个长方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是（ ）
A． | B． | C． | D． |
3．若等式
+（ ）=
成立，则括号中填写单项式可以是（ ）
+（ ）=成立，则括号中填写单项式可以是（ ）A． | B． | C． | D． |
4．阅读下列材料，其①～④步中数学依据错误的是（ ）
如图：已知直线 ， ，求证： ． 证明：①∵ （已知）∴  （垂直的定义）②又∵ （已知）③∴  （同位角相等，两直线平行）∴  （等量代换）④∴ （垂直的定义）． |
| A．① | B．② | C．③ | D．④ |
5．若点
关于
轴的对称点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示为（ ）
关于轴的对称点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示为（ ）A． | B． |
C． | D． |
6．已知：如图，直线
与双曲线
在第一象限交于点
，与轴、
轴分别交于
，
两点，则下列结论错误的是（ ）
与双曲线在第一象限交于点，与轴、轴分别交于，两点，则下列结论错误的是（ ）A． | B． 是等腰直角三角形 |
C． | D．当 时， |
7．如图，矩形
的边
，
分别在
轴、
轴的正半轴上，点
在的延长线上．若
，
，以
为圆心、
长为半径的弧经过点
，交轴正半轴于点
，连接
，
、则
的度数是（ ）
的边
，
分别在
轴、
轴的正半轴上，点
在的延长线上．若
，
，以
为圆心、
长为半径的弧经过点
，交轴正半轴于点
，连接
，
、则
的度数是（ ）
A． | B． | C． | D． |
8．如图，在
中，
，
，点
，
分别是图中所作直线和射线与
，
的交点．根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（ ）
中，，，点，分别是图中所作直线和射线与，的交点．根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（ ）A． | B． | C． | D． |
9．如图，在菱形
中，
，
，以为圆心、
长为半径画
，点为菱形内一点，连接
，
，
．当
为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为（ ）
中，，，以为圆心、长为半径画，点为菱形内一点，连接，，．当为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
10．定义新运算“※”：对于实数
，
，
，
，有
，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如：
．若关于的方程
有两个实数根，则
的取值范围是（ ）
，，，，有，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如：．若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）A． 且 | B． | C．且 | D． |
11．已知：
，
，则
_____________ ．
，，则12．有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁，现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次就能打开锁的概率是________ ．
13．如图，是
的直径，
是的弦，
于，连接
，过点作
交于
，过点的切线交的延长线于
．若
，
，则
_____________ ．
是的直径，是的弦，于，连接，过点作交于，过点的切线交的延长线于．若，，则14．如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，，可分别绕点，转动，测量知
，
．当，转动到
，
时，点
到
的距离为_____________ cm．（结果保留小数点后一位，参考数据：
，
）
，可分别绕点，转动，测量知，．当，转动到，时，点到的距离为，）15．若关于
的方程
的解是正数，则
的取值范围为_____________ ．
的方程
的解是正数，则
的取值范围为16．如图，过反比例函数
图象上的四点
，
，
，
分别作轴的垂线，垂足分别为
，
，
，
，再过，，，分别作
轴，
，
，
的垂线，构造了四个相邻的矩形．若这四个矩形的面积从左到右依次为
，
，
，
，
，则与的数量关系为_____________ ．
图象上的四点
，
，
，
分别作轴的垂线，垂足分别为
，
，
，
，再过，，，分别作
轴，
，
，
的垂线，构造了四个相邻的矩形．若这四个矩形的面积从左到右依次为
，
，
，
，
，则与的数量关系为
17．先化简，再求值：
，其中
．
，其中．18．已知：
是不等式
的最小整数解，请用配方法解关于的方程
．
是不等式
的最小整数解，请用配方法解关于的方程
．19．如图，在
的正方形网格图形中小正方形的边长都为1，线段
与
的端点都在网格小正方形的顶点（称为格点）上．请在网格图形中画图：
（1）以线段为一边画正方形
，再以线段
为斜边画等腰直角三角形
，其中顶点
在正方形外；
（2）在（1）中所画图形基础上，以点
为其中一个顶点画一个新正方形，使新正方形的面积为正方形和
面积之和，其它顶点也在格点上．
的正方形网格图形中小正方形的边长都为1，线段
与
的端点都在网格小正方形的顶点（称为格点）上．请在网格图形中画图：
（1）以线段
为一边画正方形
，再以线段
为斜边画等腰直角三角形
，其中顶点
在正方形外；（2）在（1）中所画图形基础上，以点
为其中一个顶点画一个新正方形，使新正方形的面积为正方形和
面积之和，其它顶点也在格点上．20．高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以启智增慧，拓展视野，……为了解学生寒假阅读情况．开学初学校进行了问卷调查，并对部分学生假期（24天）的阅读总时间作了随机抽样分析．设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为
（小时），阅读总时间分为四个类别：
，
，
，
，将分类结果制成如下两幅统计图（尚不完整）．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次抽样的样本容量为__________；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中
的值为__________，圆心角
的度数为__________；
（4）若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有多少名？对这些学生用一句话提一条阅读方面的建议．
（小时），阅读总时间分为四个类别：
，
，
，
，将分类结果制成如下两幅统计图（尚不完整）．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次抽样的样本容量为__________；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中
的值为__________，圆心角
的度数为__________；（4）若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有多少名？对这些学生用一句话提一条阅读方面的建议．
21．小爱同学学习二次函数后，对函数
进行了探究，在经历列表、描点、连线步骤后，得到如
下的函数图像．请根据函数图象，回答下列问题：
（1）观察探究：
①写出该函数的一条性质：__________；
②方程
的解为：__________；
③若方程
有四个实数根，则的取值范围是__________．
（2）延伸思考：
将函数的图象经过怎样的平移可得到函数
的图象？写出平移过程，并直接写出当
时，自变量的取值范围．
进行了探究，在经历列表、描点、连线步骤后，得到如下的函数图像．请根据函数图象，回答下列问题：
（1）观察探究：
①写出该函数的一条性质：__________；
②方程
的解为：__________；③若方程
有四个实数根，则的取值范围是__________．（2）延伸思考：
将函数
的图象经过怎样的平移可得到函数的图象？写出平移过程，并直接写出当时，自变量的取值范围．22．小美打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”祝福妈妈．已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元．
（1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？
（2）小美准备买康乃馨和百合共11支，且百合不少于2支．设买这束鲜花所需费用为
元，康乃馨有支，求与之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案，写出最少费用．
（1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？
（2）小美准备买康乃馨和百合共11支，且百合不少于2支．设买这束鲜花所需费用为
元，康乃馨有支，求与之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案，写出最少费用．23．在矩形
中，
，
，
是对角线
上不与点
，
重合的一点，过作
于，将
沿
翻折得到
，点
在射线
上，连接
．
（1）如图1，若点的对称点落在上，
，延长
交
于
，连接
．
①求证：
；
②求
．
（2）如图2，若点的对称点落在延长线上，
，判断
与是否全等，并说明理由．
中，
，
，
是对角线
上不与点
，
重合的一点，过作
于，将
沿
翻折得到
，点
在射线
上，连接
．（1）如图1，若点
的对称点落在上，
，延长
交
于
，连接
．
①求证：
；②求
．（2）如图2，若点
的对称点落在延长线上，
，判断
与是否全等，并说明理由．
24．已知：直线
与轴、轴分别交于、两点，点为直线上一动点，连接，
为锐角，在上方以为边作正方形
，连接，设
．
（1）如图1，当点在线段上时，判断与的位置关系，并说明理由；
（2）真接写出点的坐标（用含的式子表示）；
（3）若
，经过点的抛物线
顶点为
，且有
，
的面积为
．当
时，求抛物线的解析式．
与轴、轴分别交于、两点，点为直线上一动点，连接，
为锐角，在上方以为边作正方形
，连接，设
．（1）如图1，当点
在线段上时，判断与的位置关系，并说明理由；
（2）真接写出点
的坐标（用含的式子表示）；（3）若
，经过点的抛物线
顶点为
，且有
，
的面积为
．当
时，求抛物线的解析式．
