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答案解析
有奖纠错
1．
的值为（ ）
的值为（ ）A． | B．2 | C． | D． |
2．据报道，我省今年前4个月货物贸易进出口总值为52860 000 000元人民币，比去年同期增长28.2%．其中52860000 000这个数用科学记数法表示为（ ）
A． | B． | C． | D． |
3．如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（ ）
| A．圆锥 | B．长方体 | C．球 | D．圆柱 |
4．关于x的一元二次方程
有两个不相等的实数根，则m的值可能是（ ）
有两个不相等的实数根，则m的值可能是（ ）| A．8 | B．9 | C．10 | D．11 |
5．如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图．已知A、B两点间的距离为30米，
，则缆车从A点到达B点，上升的高度（BC的长）为（ ）
，则缆车从A点到达B点，上升的高度（BC的长）为（ ）A． 米 | B． 米 | C． 米 | D． 米 |
6．如图，AB是
的直径，BC是的切线，若
，则
的大小为（ ）
的直径，BC是的切线，若
，则
的大小为（ ）
A． | B． | C． | D． |
7．在
中，
，
．用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使
为等腰三角形．下列作法不正确的是（ ）
中，，．用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使为等腰三角形．下列作法不正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
8．如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数
的图象上，x过点A作x轴的垂线，与函数
的图象交于点C，连结BC交x轴于点D．若点A的横坐标为1，
，则点B的横坐标为（ ）
的图象上，x过点A作x轴的垂线，与函数的图象交于点C，连结BC交x轴于点D．若点A的横坐标为1，，则点B的横坐标为（ ）A． | B． | C． | D． |
9．分解因式：
_____ ．
10．不等式组
的所有整数解是__________ ．
的所有整数解是11．将一副三角板按如图所示的方式摆放，点D在边AC上，
，则
的大小为_______ 度．
，则的大小为12．如图是圆弧形状的铁轨示意图，半径OA的长度为200米，圆心角
，则这段铁轨的长度_____ 米，（铁轨的宽度忽略不计，结果保留π）
，则这段铁轨的长度
13．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AOB的斜边OA在y轴上，
，点B在第一象限．标记点B的位置后，将
沿x轴正方向平移至
的位置，使
经过点B，再标记点
的位置，继续平移至
的位置，使
经过点，此时点
的坐标为__________ ．
，点B在第一象限．标记点B的位置后，将
沿x轴正方向平移至
的位置，使
经过点B，再标记点
的位置，继续平移至
的位置，使
经过点，此时点
的坐标为
14．如图，在平面直角坐标系中，点
在抛物线
上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点．当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为_________ ．
在抛物线上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点．当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为15．先化简，再求值：
，其中
．
，其中．16．在一个不透明的口袋中装有三个小球，分别标记数字1、2、3，每个小球除数字不同外其余均相同，小明和小亮玩摸球游戏，两人各摸一个球，谁摸到的数字大谁获胜，摸到相同数字记为平局．小明从口袋中摸出一个小球记下数字后放回并搅匀，小亮再从口袋中摸出一个小球．用画树状图（或列表）的方法，求小明获胜的概率．
17．为助力乡村发展，某购物平台推出有机大米促销活动，其中每千克有机大米的售价仅比普通大米多2元，用420元购买的有机大米与用300元购买的普通大米的重量相同，求每千克有机大米的售价为多少元？
18．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，
，
，点E在边AD上，
，连结BE交AC于点M．
（1）求AM的长．
（2）
的值为 ．
，
，点E在边AD上，
，连结BE交AC于点M．
（1）求AM的长．
（2）
的值为 ．19．稳定的粮食产量是人民幸福生活的基本保障．为了解粮食产量情况，小明查阅相关资料得到如下信息：长春市2020年的粮食总产量达到960万吨，比上年增长约9%，其中玉米产量增长约12%，水稻产量下降约2%，其他农作物产量下降约10%．
（注：以上数据中粮食产量均精确到万吨）
根据以上信息回答下列问题：
（1）2020年玉米产量比2019年玉米产量多万吨．
（2）扇形统计图中n的值为 ．
（3）计算2020年水稻的产量．
（4）小明发现如果这样计算2020年粮食总产量的年增长率：
，就与2020年粮食总产量比上年增长约9%不符．请说明原因．
（注：以上数据中粮食产量均精确到万吨）
根据以上信息回答下列问题：
（1）2020年玉米产量比2019年玉米产量多万吨．
（2）扇形统计图中n的值为 ．
（3）计算2020年水稻的产量．
（4）小明发现如果这样计算2020年粮食总产量的年增长率：
，就与2020年粮食总产量比上年增长约9%不符．请说明原因．20．图①、图②、图③均是
的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均为格点，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点M，按下列要求作图：
（1）在图①中，连结MA、MB，使
．
（2）在图②中，连结MA、MB、MC，使
．
（3）在图③中，连结MA、MC，使
．
的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均为格点，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点M，按下列要求作图：（1）在图①中，连结MA、MB，使
．（2）在图②中，连结MA、MB、MC，使
．（3）在图③中，连结MA、MC，使
．21．《九章算术》中记载，浮箭漏（图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水查流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间，某学校STEAM小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：
【实验观察】实验小组通过观察，每2小时记录次箭尺读数，得到下表：
【探索发现】(1)建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示供水时间x．纵轴表示箭尺读数y，描出以表格中数据为坐标的各点．
(2)观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由．
【结论应用】应用上述发现的规律估算：
(3)供水时间达到12小时时，箭尺的读数为多少厘米？
(4)如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那么当箭尺读数为90厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为100厘米）
【实验观察】实验小组通过观察，每2小时记录次箭尺读数，得到下表：
| 供水时间x（小时） | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 |
| 箭尺读数y（厘米） | 6 | 18 | 30 | 42 | 54 |
(2)观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由．
【结论应用】应用上述发现的规律估算：
(3)供水时间达到12小时时，箭尺的读数为多少厘米？
(4)如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那么当箭尺读数为90厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为100厘米）
22．实践与探究
操作一：如图①，已知正方形纸片ABCD，将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形ABCD的内部，点B的对应点为点M，折痕为AE，再将纸片沿过点A的直线折叠，使AD与AM重合，折痕为AF，则
度．
操作二：如图②，将正方形纸片沿EF继续折叠，点C的对应点为点N．我们发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同．当点E在BC边的某一位置时，点N恰好落在折痕AE上，则
度．
在图②中，运用以上操作所得结论，解答下列问题：
（1）设AM与NF的交点为点P．求证
：．
（2）若
，则线段AP的长为 ．
操作一：如图①，已知正方形纸片ABCD，将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形ABCD的内部，点B的对应点为点M，折痕为AE，再将纸片沿过点A的直线折叠，使AD与AM重合，折痕为AF，则
度．操作二：如图②，将正方形纸片沿EF继续折叠，点C的对应点为点N．我们发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同．当点E在BC边的某一位置时，点N恰好落在折痕AE上，则
度．在图②中，运用以上操作所得结论，解答下列问题：
（1）设AM与NF的交点为点P．求证
：．（2）若
，则线段AP的长为 ．23．如图，在
中，
，
，
，点D为边AC的中点．动点P从点A出发，沿折线AB—BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P不与点A、C重合时，连结PD．作点A关于直线PD的对称点
，连结
、
．设点P的运动时间为t秒．
（1）线段AD的长为 ．
（2）用含t的代数式表示线段BP的长．
（3）当点在内部时，求
的取值范围．
（4）当
与
相等时，直接写出的值．
中，
，
，
，点D为边AC的中点．动点P从点A出发，沿折线AB—BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P不与点A、C重合时，连结PD．作点A关于直线PD的对称点
，连结
、
．设点P的运动时间为t秒．（1）线段AD的长为 ．
（2）用含t的代数式表示线段BP的长．
（3）当点
在内部时，求
的取值范围．（4）当
与
相等时，直接写出的值．
24．在平面直角坐标系中，抛物线
（m为常数）的顶点为A．
（1）当
时，点A的坐标是 ，抛物线与y轴交点的坐标是 ．
（2）若点A在第一象限，且
，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而减小时x的取值范围．
（3）当
时，若函数的最小值为3，求m的值．
（4）分别过点
、
作y轴的垂线，交抛物线的对称轴于点M、N．当抛物线与四边形PQNM的边有两个交点时，将这两个交点分别记为点B、点C，且点B的纵坐标大于点C的纵坐标．若点B到y轴的距离与点C到x轴的距离相等，直接写出m的值．
（m为常数）的顶点为A．（1）当
时，点A的坐标是 ，抛物线与y轴交点的坐标是 ．（2）若点A在第一象限，且
，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而减小时x的取值范围．（3）当
时，若函数的最小值为3，求m的值．（4）分别过点
、作y轴的垂线，交抛物线的对称轴于点M、N．当抛物线与四边形PQNM的边有两个交点时，将这两个交点分别记为点B、点C，且点B的纵坐标大于点C的纵坐标．若点B到y轴的距离与点C到x轴的距离相等，直接写出m的值．