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难度系数：0.94 
答案解析
有奖纠错
1．下列各数：
，
，0，
，其中比
小的数是（ ）
，，0，，其中比小的数是（ ）| A． | B． | C．0 | D． |
2．下列运算正确的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
3．如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）
A． | B． | C． | D． |
4．如图，直线
，三角尺的直角顶点在直线m上，且三角尺的直角被直线m平分，若
，则下列结论错误的是（ ）
，三角尺的直角顶点在直线m上，且三角尺的直角被直线m平分，若，则下列结论错误的是（ ）A． | B． | C． | D． |
5．为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（ ）
| A．7 h；7 h | B．8 h；7.5 h | C．7 h ；7.5 h | D．8 h；8 h |
6．如图，在
中，
，以点A为圆心，3为半径的圆与边
相切于点D，与
，
分别交于点E和点G，点F是优弧
上一点，
，则
的度数是（ ）
中，，以点A为圆心，3为半径的圆与边相切于点D，与，分别交于点E和点G，点F是优弧上一点，，则的度数是（ ）| A．50° | B．48° | C．45° | D．36° |
7．已知关于x的一元二次方程
有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）A． | B． |
C．且 | D．且 |
8．将抛物线
的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过（ ）
的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过（ ）A． | B． | C． | D． |
9．如图，四边形
是
的内接四边形，
，
，
，
，则
的长为（ ）
是的内接四边形，，，，，则的长为（ ）A． | B． | C． | D．2 |
10．如图，在平行四边形中，E是
的中点，则下列四个结论：①
；②若
，
，则
；③若
，则
；④若
，则
与
全等．其中正确结论的个数为（ ）
中，E是的中点，则下列四个结论：①；②若，，则；③若，则；④若，则与全等．其中正确结论的个数为（ ）| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
11．如图，为了测量某建筑物
的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡
行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡的坡度
．根据小颖的测量数据，计算出建筑物的高度约为（ ）（参考数据：
）
的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡
行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡的坡度
．根据小颖的测量数据，计算出建筑物的高度约为（ ）（参考数据：
）
| A．136.6米 | B．86.7米 | C．186.7米 | D．86.6米 |
12．如图，在矩形中，
，
，点P在线段上运动（含B、C两点），连接
，以点A为中心，将线段逆时针旋转60°到
，连接
，则线段的最小值为（ ）
中，，，点P在线段上运动（含B、C两点），连接，以点A为中心，将线段逆时针旋转60°到，连接，则线段的最小值为（ ）A． | B． | C． | D．3 |
13．2021年5月15日7时18分，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星，我国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功．探测器距离地球约3.2亿千米．数据3.2亿千米用科学记数法可以表示为________ 千米．
14．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己
的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱数为x，乙持钱数为y，可列方程组为________ ．
的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱数为x，乙持钱数为y，可列方程组为15．如图是抛物线
的部分图象，图象过点
，对称轴为直线
，有下列四个结论：①
；②
；③y的最大值为3；④方程
有实数根．其中正确的为________ （将所有正确结论的序号都填入）．
的部分图象，图象过点
，对称轴为直线
，有下列四个结论：①
；②
；③y的最大值为3；④方程
有实数根．其中正确的为
16．若
为直角三角形，
，以为直径画半圆如图所示，则阴影部分的面积为________ ．
为直角三角形，
，以为直径画半圆如图所示，则阴影部分的面积为
17．如图，将矩形纸片
折叠（
），使
落在上，
为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，E点不动，将
边折起，使点B落在上的点G处，连接
，若
，
，则的长为________ ．
折叠（
），使
落在上，
为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，E点不动，将
边折起，使点B落在上的点G处，连接
，若
，
，则的长为
18．如图，点
在直线
上，点的横坐标为2，过点作
，交x轴于点
，以
为边，向右作正方形
，延长
交x轴于点
；以
为边，向右作正方形
，延长
交x轴于点
；以
为边，向右作正方形
，延长的
交x轴于点
；…；按照这个规律进行下去，则第n个正方形
的边长为________ （结果用含正整数n的代数式表示）．
在直线
上，点的横坐标为2，过点作
，交x轴于点
，以
为边，向右作正方形
，延长
交x轴于点
；以
为边，向右作正方形
，延长
交x轴于点
；以
为边，向右作正方形
，延长的
交x轴于点
；…；按照这个规律进行下去，则第n个正方形
的边长为
19．（1）先化简，再求值：
，其中
；
（2）解不等式：
．
，其中
；（2）解不等式：
．20．为庆祝中国共产党成立100周年，落实教育部《关于在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动的通知》要求，某学校举行党史知识竞赛，随机调查了部分学生的竞赛成绩，绘制成两幅不完整的统计图表．根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
竞赛成绩统计表（成绩满分100分）
（1）本次共调查了________名学生；C组所在扇形的圆心角为________度；
（2）该校共有学生1600人，若90分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少？
（3）若E组14名学生中有4人满分，设这4名学生为E1，E2，E3，E4，从其中抽取2名学生代表学校参加上一级比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到
，
的概率．
竞赛成绩统计表（成绩满分100分）
| 组别 | 分数 | 人数 |
| A组 |  | 4 |
| B组 |  | |
| C组 |  | 10 |
| D组 |  | |
| E组 |  | 14 |
| 合计 | ||
（1）本次共调查了________名学生；C组所在扇形的圆心角为________度；
（2）该校共有学生1600人，若90分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少？
（3）若E组14名学生中有4人满分，设这4名学生为E1，E2，E3，E4，从其中抽取2名学生代表学校参加上一级比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到
，
的概率．21．如图，点P为函数
与函数
图象的交点，点P的纵坐标为4，
轴，垂足为点B．
（1）求m的值；
（2）点M是函数图象上一动点，过点M作
于点D，若
，求点M的坐标．
与函数图象的交点，点P的纵坐标为4，轴，垂足为点B．（1）求m的值；
（2）点M是函数
图象上一动点，过点M作于点D，若，求点M的坐标．22．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．
（1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？
（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？
（1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？
（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？
23．四边形为矩形，E是延长线上的一点．
（1）若
，如图1，求证：四边形
为平行四边形；
（2）若
，点F是上的点，
，
于点G，如图2，求证：
是等腰直角三角形．
为矩形，E是延长线上的一点．
（1）若
，如图1，求证：四边形
为平行四边形；（2）若
，点F是上的点，
，
于点G，如图2，求证：
是等腰直角三角形．24．二次函数
的图象经过点
，
，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接
、
，交于点Q，过点P作
轴于点D．
（1）求二次函数的表达式；
（2）连接，当
时，求直线的表达式；
（3）请判断：
是否有最大值，如有请求出有最大值时点P的坐标，如没有请说明理由．
的图象经过点
，
，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接
、
，交于点Q，过点P作
轴于点D．
（1）求二次函数的表达式；
（2）连接
，当
时，求直线的表达式；（3）请判断：
是否有最大值，如有请求出有最大值时点P的坐标，如没有请说明理由．25．如图1，O为半圆的圆心，C、D为半圆上的两点，且
．连接并延长，与的延长线相交于点E．
（1）求证：
；
（2）与
，分别交于点F，H．
①若
，如图2，求证：
；
②若圆的半径为2，
，如图3，求的值．
．连接并延长，与的延长线相交于点E．（1）求证：
；（2）
与，分别交于点F，H．①若
，如图2，求证：；②若圆的半径为2，
，如图3，求的值．