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难度系数：0.94 
答案解析
有奖纠错
1．在实数
，-1，0，2中，为负数的是（ ）
，-1，0，2中，为负数的是（ ）| A． | B．-1 | C．0 | D．2 |
2．下列品牌的标识中，是轴对称图形的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
3．下列运算结果正确的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
4．已知不等式组
，其解集在数轴上表示正确的是（ ）
，其解集在数轴上表示正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
5．将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线
，则
的大小为（ ）
，则的大小为（ ）A． | B． | C． | D． |
6．下列命题是真命题的是（ ）
A．五边形的内角和是 | B．三角形的任意两边之和大于第三边 |
| C．内错角相等 | D．三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点 |
7．在学校举行“庆祝百周年，赞歌献给党”的合唱比赛中，七位评委给某班的评分去掉一个最高分、一个最低分后得到五个有效评分，分别为：9.0，9.2，9.0，8.8，9.0（单位：分），这五个有效评分的平均数和众数分别是（ ）
| A．9.0，8.9 | B．8.9，8.9 | C．9.0，9.0 | D．8.9，9.0 |
8．定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形
中，点
，点
，则互异二次函数
与正方形有交点时
的最大值和最小值分别是（ ）
中，点，点，则互异二次函数与正方形有交点时的最大值和最小值分别是（ ）| A．4，-1 | B． ，-1 | C．4，0 | D． ，-1 |
9．因式分解：
______ ．
10．2021年5月15日，“天问一号”探测器成功着陆火星，在火星上首次留下了中国印迹．据公开资料显示，地球到火星的最近距离约为55000000公里，数据55000000用科学记数法表示为________ ．
11．一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个白球，2个黑球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率为_______ ．
12．已知关于
的一元二次方程
有两个相等的实数根，则实数
的值为_______ ．
的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为13．要使分式
有意义，则x的取值范围为_________ ．
有意义，则x的取值范围为14．已知
，则代数式
______ ．
，则代数式
15．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多6尺8寸，门对角线距离恰好为1丈．问门高、宽各是多少？（1丈＝10尺，1尺＝10寸）如图， 设门高
为尺，根据题意，可列方程为________ ．
为尺，根据题意，可列方程为16．如图，在
中，
，
的垂直平分线分别交、
于点
、
，
，
为
的外接圆，过点作的切线
交于点
，则下列结论正确的是______ ．（写出所有正确结论的序号）
①
；②
；③若
，则
的长为
；④
；⑤若
，则
．
中，
，
的垂直平分线分别交、
于点
、
，
，
为
的外接圆，过点作的切线
交于点
，则下列结论正确的是①
；②
；③若
，则
的长为
；④
；⑤若
，则
．
17．计算：
．
．18．如图，在四边形
中，
，
，垂足分别为点
，
．
（1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形
为平行四边形，你添加的条件是________；
（2）添加了条件后，证明四边形为平行四边形．
中，，，垂足分别为点，．（1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形
为平行四边形，你添加的条件是________；（2）添加了条件后，证明四边形
为平行四边形．19．如图，已知反比例函数
与正比例函数
的图象交于
，
两点．
（1）求该反比例函数的表达式；
（2）若点
在
轴上，且
的面积为3，求点的坐标．
与正比例函数
的图象交于
，
两点．
（1）求该反比例函数的表达式；
（2）若点
在
轴上，且
的面积为3，求点的坐标．20．国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了八年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间
（单位：
）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表：
请根据图表信息回答下列问题：
（1）频数分布表中，
________，
________；
（2）扇形统计图中，
组所在扇形的圆心角的度数是________
；
（3）请估算该校600名八年级学生中睡眠不足7小时的人数；
（4）研究表明，初中生每天睡眠时长低于7小时，会严重影响学习效率．请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议．
（单位：）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表：组别 | 睡眠时间分组 | 频数 | 频率 |
|
| 4 | 0.08 |
|
| 8 | 0.16 |
|
| 10 |
|
|
| 21 | 0.42 |
|
|
| 0.14 |
请根据图表信息回答下列问题：
（1）频数分布表中，
________，________；（2）扇形统计图中，
组所在扇形的圆心角的度数是________；（3）请估算该校600名八年级学生中睡眠不足7小时的人数；
（4）研究表明，初中生每天睡眠时长低于7小时，会严重影响学习效率．请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议．
21．星期天，小明与妈妈到离家
的洞庭湖博物馆参观．小明从家骑自行车先走，
后妈妈开车从家出发，沿相同路线前往博物馆，结果他们同时到达．已知妈妈开车的平均速度是小明骑自行车平均速度的4倍，求妈妈开车的平均速度．
的洞庭湖博物馆参观．小明从家骑自行车先走，
后妈妈开车从家出发，沿相同路线前往博物馆，结果他们同时到达．已知妈妈开车的平均速度是小明骑自行车平均速度的4倍，求妈妈开车的平均速度．
22．某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥，如图，该河旁有一座小山，山高
，坡面
的坡度
（注：从山顶处测得河岸
和对岸
的俯角分别为
，
．
（1）求山脚
到河岸的距离；
（2）若在此处建桥，试求河宽
的长度．（结果精确到
）
（参考数据：
，
，
）
，坡面
的坡度
（注：从山顶处测得河岸
和对岸
的俯角分别为
，
．
（1）求山脚
到河岸的距离；（2）若在此处建桥，试求河宽
的长度．（结果精确到
）（参考数据：
，
，
）23．如图，在
中，
，
，点
为的中点，连接
，将线段绕点顺时针旋转
得到线段
，且交线段
于点
，
的平分线
交于点
．
（1）如图1，若
，则线段与
的数量关系是________，
________；
（2）如图2，在（1）的条件下，过点作
交于点，连接
，
．
①试判断四边形
的形状，并说明理由；
②求证：
；
（3）如图3，若
，
，过点作交于点，连接，，请直接写出
的值（用含的式子表示）．
中，，，点为的中点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，且交线段于点，的平分线交于点．（1）如图1，若
，则线段与的数量关系是________，________；（2）如图2，在（1）的条件下，过点
作交于点，连接，．①试判断四边形
的形状，并说明理由；②求证：
；（3）如图3，若
，，过点作交于点，连接，，请直接写出的值（用含的式子表示）．24．如图，抛物线
经过
，
两点，与
轴交于点，连接
．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）如图2，直线
：
经过点A，点
为直线上的一个动点，且位于轴的上方，点
为抛物线上的一个动点，当
轴时，作
，交抛物线于点
（点在点的右侧），以
，
为邻边构造矩形
，求该矩形周长的最小值；
（3）如图3，设抛物线的顶点为
，在（2）的条件下，当矩形的周长取最小值时，抛物线上是否存在点，使得
？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
经过
，
两点，与
轴交于点，连接
．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）如图2，直线
：
经过点A，点
为直线上的一个动点，且位于轴的上方，点
为抛物线上的一个动点，当
轴时，作
，交抛物线于点
（点在点的右侧），以
，
为邻边构造矩形
，求该矩形周长的最小值；（3）如图3，设抛物线的顶点为
，在（2）的条件下，当矩形的周长取最小值时，抛物线上是否存在点，使得
？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．