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难度系数：0.94 
答案解析
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1．下列四个实数中，最大的数是（ ）
A． | B． | C． | D．4 |
2．2021年5月11日，第七次全国人口普查结果发布，长沙市人口总数首次突破千万，约为10040000人，将数据10040000用科学记数法表示为（ ）
A． | B． | C． | D． |
3．下列几何图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
4．下列计算正确的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
5．如图，
，
分别与
，
交于点
，
，
，则
的度数为（ ）
，分别与，交于点，，，则的度数为（ ）A． | B． | C． | D． |
6．如图，点
，
，
在⊙O上，
，则
的度数为（ ）
，，在⊙O上，，则的度数为（ ）A． | B． | C． | D． |
7．下列函数图象中，表示直线
的是（ ）
的是（ ）A． | B． | C． | D． |
8．“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：22，23，24，23，24，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
| A．24，25 | B．23，23 | C．23，24 | D．24，24 |
9．有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数．将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率是（ ）
A． | B． | C． | D． |
10．在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17．根据以上信息，下列判断正确的是（ ）
| A．戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9 |
| B．丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7 |
| C．丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4 |
| D．甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9． |
11．分解因式：
______ ．
12．如图，在⊙O中，弦
的长为4，圆心
到弦的距离为2，则
的度数为______ ．
的长为4，圆心
到弦的距离为2，则
的度数为
13．如图，菱形
的对角线
，
相交于点，点
是边的中点，若
，则
的长为______ ．
的对角线
，
相交于点，点
是边的中点，若
，则
的长为
14．若关于
的方程
的一个根为3，则
的值为______ ．
的方程的一个根为3，则的值为15．如图，在
中，
，
平分
交
于点
，
，垂足为
，若
，
，则
的长为______ ．
中，，平分交于点，，垂足为，若，，则的长为16．某学校组织了主题为“保护湘江，爱护家园”的手抄报作品征集活动．先从中随机抽取了部分作品，按，，，四个等级进行评价，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．那么，此次抽取的作品中，等级为等的作品份数为______ ．
，，，四个等级进行评价，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．那么，此次抽取的作品中，等级为等的作品份数为17．计算：
．
．18．先化简，再求值：
，其中
．
，其中．19．人教版初中数学教科书八年级上册第35-36页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法：
请你根据以上材料完成下列问题：
（1）完成下面证明过程（将正确答案填在相应的横线上）：
证明：由作图可知，在
和中，
∴≌______．
（2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是______．（填序号）
①AAS；②ASA；③SAS；④SSS
| 已知：． 求作： ，使得≌．作法：如图．  （1）画  ；（2）分别以点  ， 为圆心，线段， 长为半径画弧，两弧相交于点 ；（3）连接线段  ， ，则即为所求作的三角形． |
（1）完成下面证明过程（将正确答案填在相应的横线上）：
证明：由作图可知，在
和中，∴
≌______．（2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是______．（填序号）
①AAS；②ASA；③SAS；④SSS
20．“网红”长沙入选2021年“五一”假期热门旅游城市．本市某景点为吸引游客，设置了一种游戏，其规则如下：凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球（每个球除颜色外，其他都相同）的不透明纸箱中，随机摸出一个球，摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物．据统计参与这种游戏的游客共有60000人，景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15000个．
（1）求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率；
（2）请你估计纸箱中白球的数量接近多少？
（1）求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率；
（2）请你估计纸箱中白球的数量接近多少？
21．如图，
的对角线，相交于点
，
是等边三角形，
．
（1）求证：是矩形；
（2）求的长．
的对角线，相交于点，是等边三角形，．（1）求证：
是矩形；（2）求
的长．22．为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．
（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？
（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？
（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？
（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？
23．如图，在
中，
，垂足为
，
，延长至，使得
，连接
．
（1）求证：
；
（2）若
，
，求
的周长和面积．
中，
，垂足为
，
，延长至，使得
，连接
．
（1）求证：
；（2）若
，
，求
的周长和面积．24．我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于
轴对称，则把该函数称之为“T函数”，其图象上关于轴对称的不同两点叫做一对“T点”．根据该约定，完成下列各题．
（1）若点
与点
是关于
的“T函数”
的图象上的一对“T点”，则
______，
______，
______（将正确答案填在相应的横线上）；
（2）关于的函数
（
，
是常数）是“T函数”吗？如果是，指出它有多少对“T点”；如果不是，请说明理由；
（3）若关于的“T函数”
（
，且
，
，
是常数）经过坐标原点，且与直线
（
，
，且
，
是常数）交于
，
两点，当
，
满足
时，直线
是否总经过某一定点？若经过某一定点，求出该定点的坐标；否则，请说明理由．
轴对称，则把该函数称之为“T函数”，其图象上关于轴对称的不同两点叫做一对“T点”．根据该约定，完成下列各题．（1）若点
与点
是关于
的“T函数”
的图象上的一对“T点”，则
______，
______，
______（将正确答案填在相应的横线上）；（2）关于
的函数
（
，
是常数）是“T函数”吗？如果是，指出它有多少对“T点”；如果不是，请说明理由；（3）若关于
的“T函数”
（
，且
，
，
是常数）经过坐标原点，且与直线
（
，
，且
，
是常数）交于
，
两点，当
，
满足
时，直线
是否总经过某一定点？若经过某一定点，求出该定点的坐标；否则，请说明理由．25．如图，点
为以
为直径的半圆的圆心，点
，
在直径上，点
，
在
上，四边形
为正方形，点
在
上运动（点与点，不重合），连接
并延长交
的延长线于点
，连接
交于点
，连接
．
（1）求
的值；
（2）求
的值；
（3）令
，
，直径
（
，
是常数），求
关于
的函数解析式，并指明自变量的取值范围．
为以
为直径的半圆的圆心，点
，
在直径上，点
，
在
上，四边形
为正方形，点
在
上运动（点与点，不重合），连接
并延长交
的延长线于点
，连接
交于点
，连接
．
（1）求
的值；（2）求
的值；（3）令
，
，直径
（
，
是常数），求
关于
的函数解析式，并指明自变量的取值范围．