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难度系数：0.94 
答案解析
有奖纠错
1．－5的绝对值等于（ ）
| A．－5 | B．5 | C． | D． |
2．下面计算正确的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
3．如图所示，该几何体的俯视图为（ ）
A． | B． | C． | D． |
4．在函数
中，自变量
的取值范围是（ ）
中，自变量的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
5．四张背面完全相同的卡片，正面分别印有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形，现在把它们的正面向下，随机的摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是（ ）
A． | B． | C． | D．1 |
6．如图，
是
的角平分线，过点
作
交
延长线于点
，若
，
，则
的度数为（ ）
是的角平分线，过点作交延长线于点，若，，则的度数为（ ）| A．100° | B．110° | C．125° | D．135° |
7．如图，在四边形
中，
，
，
，
，分别以
和
为圆心，以大于
的长为半径作弧，两弧相交于点
和
，直线
与
延长线交于点
，连接
，则
的内切圆半径是（ ）
中，
，
，
，
，分别以
和
为圆心，以大于
的长为半径作弧，两弧相交于点
和
，直线
与
延长线交于点
，连接
，则
的内切圆半径是（ ）
| A．4 | B． | C．2 | D． |
8．如图，二次函数
（
）的图象与轴交于
，两点，与
轴交于点
，点坐标为
，点在
与
之间（不包括这两点），抛物线的顶点为，对称轴为直线
，有以下结论：①
；②若点
，点
是函数图象上的两点，则
；③
；④
可以是等腰直角三形．其中正确的有（ ）
（）的图象与轴交于，两点，与轴交于点，点坐标为，点在与之间（不包括这两点），抛物线的顶点为，对称轴为直线，有以下结论：①；②若点，点是函数图象上的两点，则；③；④可以是等腰直角三形．其中正确的有（ ）| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
9．据有关报道，2020年某市斥资约5 800 000元改造老旧小区，数据5 800 000科学记数法表示为_________ ．
10．因式分解：
_________ ．
11．一次函数
，且
，则它的图象不经过第_________ 象限．
，且
，则它的图象不经过第12．甲、乙两人进行飞镖比赛，每人投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为5，乙所得环数如下：2，3，5，7，8，那么成绩较稳定的是_________ （填“甲”或“乙”）．
13．关于的方程
有两个实数根，则
的取值范围是_________ ．
的方程有两个实数根，则的取值范围是14．如图，矩形的边
在
轴上，点在反比例函数
的图象上，点
在反比例函数
的图象上，若
，
，则
_________ ．
的边
在
轴上，点在反比例函数
的图象上，点
在反比例函数
的图象上，若
，
，则
15．如图，在四边形
中，
，
，
，
，点
和点
分别是
和
的中点，连接
，
，
，若
，则
的面积是_________ ．
中，，，，，点和点分别是和的中点，连接，，，若，则的面积是16．如图，在矩形
中，
，
，连接
，以为边，作矩形
使
，连接
交
于点
；以为边，作矩形
，使
，连接
交
于点
；以为边，作矩形
，使
，连接
交
于点
；…按照这个规律进行下去，则
的面积为_________．
中，
，
，连接
，以为边，作矩形
使
，连接
交
于点
；以为边，作矩形
，使
，连接
交
于点
；以为边，作矩形
，使
，连接
交
于点
；…按照这个规律进行下去，则
的面积为_________．
17．先化简，再求代数式的值：
，其中
．
，其中
．18．如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点，，的坐标分别为
，
，
，先以原点
为位似中心在第三象限内画一个
，使它与
位似，且相似比为2：1，然后再把绕原点逆时针旋转90°得到
．
（1）画出，并直接写出点
的坐标；
（2）画出，直接写出在旋转过程中，点到点
所经过的路径长．
，，的坐标分别为，，，先以原点为位似中心在第三象限内画一个，使它与位似，且相似比为2：1，然后再把绕原点逆时针旋转90°得到．（1）画出
，并直接写出点的坐标；（2）画出
，直接写出在旋转过程中，点到点所经过的路径长．19．某校为了解疫情期间学生居家学习情况，以问卷调查的形式随机调查了部分学生居家学习的主要方式（每名学生只选最主要的一种），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
根据以上信息回答下列问题：
（1）参与本次问卷调查的学生共有_________人，其中选择
类型的有_________人；
（2）在扇形统计图中，求
所对应的圆心角度数，并补全条形统计图；
（3）该校学生人数为1250人，选择
、、三种学习方式大约共有多少人？
种类 |
|
|
|
|
|
学习方式 | 老师直播 教学课程 | 国家教育云平台 教学课程 | 电视台播放 教学课程 | 第三方 网上课程 | 其他 |
根据以上信息回答下列问题：
（1）参与本次问卷调查的学生共有_________人，其中选择
类型的有_________人；（2）在扇形统计图中，求
所对应的圆心角度数，并补全条形统计图；（3）该校学生人数为1250人，选择
、、三种学习方式大约共有多少人？20．在一个不透明的口袋中装有4个依次写有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外都相同，每次摸球前都将小球摇匀．
（1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字不大于3的概率是_________；
（2）若从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸出小球上的数字和 恰好是偶数的概率．
（1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字不大于3的概率是_________；
（2）若从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸出小球上的
21．为帮助贫困山区孩子学习，某学校号召学生自愿捐书，已知七、八年级同学捐书总数都是1800本，八年级捐书人数比七年级多150人，七年级人均捐书数量是八年级人均捐书数量的1.5倍，求八年级捐书人数是多少？
22．如图，已知
，以
为直径的
交
于点，连接
，
的平分线交于点
，交于点
，且
．
（1）判断
所在直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若
，
，求的半径．
，以
为直径的
交
于点，连接
，
的平分线交于点
，交于点
，且
．
（1）判断
所在直线与的位置关系，并说明理由；（2）若
，
，求的半径．23．如图，小岛和都在码头
的正北方向上，它们之间距离为
，一艘渔船自西向东匀速航行，行驶到位于码头的正西方向
处时，测得
，渔船速度为
，经过
，渔船行驶到了处，测得
，求渔船在处时距离码头有多远？（结果精确到
）
（参考数据：
，
，
，
，
，
）
和都在码头
的正北方向上，它们之间距离为
，一艘渔船自西向东匀速航行，行驶到位于码头的正西方向
处时，测得
，渔船速度为
，经过
，渔船行驶到了处，测得
，求渔船在处时距离码头有多远？（结果精确到
）（参考数据：
，
，
，
，
，
）
24．某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量（件）与每件的售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
（1）求出与之间的函数表达式；（不需要求自变量的取值范围）
（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？
（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为
（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？
（件）与每件的售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价 | 60 | 65 | 70 |
销售量 | 1400 | 1300 | 1200 |
与之间的函数表达式；（不需要求自变量的取值范围）（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？
（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为
（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？25．已知：菱形
和菱形
，
，起始位置点在边
上，点在所在直线上，点在点的右侧，点
在点
的右侧，连接和
，将菱形以为旋转中心逆时针旋转
角（
）．
（1）如图1，若点与重合，且
，求证：
；
（2）若点与不重合，
是上一点，当
时，连接
和
，和所在直线相交于点
；
①如图2，当时，请猜想线段和线段的数量关系及
的度数；
②如图3，当
时，请求出线段和线段的数量关系及的度数；
③在②的条件下，若点与的中点重合，
，
，在整个旋转过程中，当点与点重合时，请直接写出线段的长．
和菱形
，
，起始位置点在边
上，点在所在直线上，点在点的右侧，点
在点
的右侧，连接和
，将菱形以为旋转中心逆时针旋转
角（
）．（1）如图1，若点
与重合，且
，求证：
；
（2）若点
与不重合，
是上一点，当
时，连接
和
，和所在直线相交于点
；①如图2，当
时，请猜想线段和线段的数量关系及
的度数；
②如图3，当
时，请求出线段和线段的数量关系及的度数；
③在②的条件下，若点
与的中点重合，
，
，在整个旋转过程中，当点与点重合时，请直接写出线段的长．26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线
与轴交于，两点，点坐标为
，与轴交于点
，直线
与抛物线交于，两点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求的值和点坐标；
（3）点
是直线
上方抛物线上的动点，过点作轴的垂线，垂足为
，交直线于点，过点作轴的平行线，交
于点
，当是线段
的三等分点时，求点坐标；
（4）如图2，
是轴上一点，其坐标为
，动点
从出发，沿轴正方向以每秒5个单位的速度运动，设的运动时间为
（
），连接
，过作
于点
，以
所在直线为对称轴，线段
经轴对称变换后的图形为
，点在运动过程中，线段的位置也随之变化，请直接写出运动过程中线段与抛物线有公共点时的取值范围．
与轴交于，两点，点坐标为，与轴交于点，直线与抛物线交于，两点．（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求
的值和点坐标；（3）点
是直线上方抛物线上的动点，过点作轴的垂线，垂足为，交直线于点，过点作轴的平行线，交于点，当是线段的三等分点时，求点坐标；（4）如图2，
是轴上一点，其坐标为，动点从出发，沿轴正方向以每秒5个单位的速度运动，设的运动时间为（），连接，过作于点，以所在直线为对称轴，线段经轴对称变换后的图形为，点在运动过程中，线段的位置也随之变化，请直接写出运动过程中线段与抛物线有公共点时的取值范围．