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全一卷
难度系数：0.85 
答案解析
有奖纠错
1．抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（ ）
| A．（2，﹣3） | B．（﹣2，3） | C．（2，3） | D．（﹣2，﹣3） |
2．如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，下列条件中能够判定DE∥BC的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果cosB=
，BC=a，那么AC的长是( )
，BC=a，那么AC的长是( )A． | B．3a | C． | D． |
4．如果|
|＝2，
＝-
，那么下列说法正确的是（ ）
|＝2，
＝-
，那么下列说法正确的是（ ）| A．||＝2|| | B．是与方向相同的单位向量 |
C．2-＝ | D．∥ |
5．在直角坐标平面内，点O是坐标原点，点A的坐标是（3，2），点B的坐标是（3，﹣4）．如果以点O为圆心，r为半径的圆O与直线AB相交，且点A、B中有一点在圆O内，另一点在圆O外，那么r的值可以取（ ）
| A．5 | B．4 | C．3 | D．2 |
6．在△ABC中，点D在边BC上，联结AD，下列说法错误的是（ ）
| A．如果∠BAC＝90°，AB2＝BD•BC，那么AD⊥BC |
| B．如果AD⊥BC，AD2＝BD•CD，那么∠BAC＝90° |
| C．如果AD⊥BC，AB2＝BD•BC，那么∠BAC＝90° |
| D．如果∠BAC＝90°，AD2＝BD•CD，那么AD⊥BC |
7．若线段a、b、c、d满足
，则
的值等于_____．
，则
的值等于_____．8．如果抛物线y＝（3﹣m）x2﹣3有最高点，那么m的取值范围是_____．
9．如果两个相似三角形的周长的比等于1：4，那么它们的面积的比等于_____ ．
10．边长为6的正六边形的边心距为_____ ．
11．如图，已知AD∥BE∥CF，若AB＝3，AC＝7，EF＝6，则DE的长为_____ ．
12．若点A（﹣1，7）、B（5，7）、C（﹣2，﹣3）、D（k，﹣3）在同一条抛物线上，则k的值等于_____ ．
13．如图，在一条东西方向笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头A的北偏东60°方向、在码头B的北偏西45°方向，AC＝4千米．那么码头A、B之间的距离等于_____ 千米．（结果保留根号）
14．在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，若圆A的半径长为5，圆C的半径长为R，且圆A与圆C内切，则R的值等于_____．
15．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AD与BE交于点F，若BE＝6，FD＝3，则△ABC的面积等于_____．
16．已知点P在△ABC内，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称点P为△ABC的自相似点．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，如果点P为Rt△ABC的自相似点，那么∠ACP的余切值等于_____．
17．如图，点P在平行四边形ABCD的边BC上，将△ABP沿直线AP翻折，点B恰好落在边AD的垂直平分线上，如果AB＝5，AD＝8，tanB＝
，那么BP的长为_____．
，那么BP的长为_____．
18．计算：
．
．19．如图，AB与CD相交于点E，AC∥BD，点F在DB的延长线上，联结BC，若BC平分∠ABF，AE＝2，BE＝3．
（1）求BD的长；
（2）设
＝
，
＝
，用含、的式子表示
．
（1）求BD的长；
（2）设
＝
，
＝
，用含、的式子表示
．
20．如图，AB是圆O的一条弦，点O在线段AC上，AC=AB，OC=3，sinA=
．求：(1)圆O的半径长；(2)BC的长．
．求：(1)圆O的半径长；(2)BC的长．
21．如图，小明站在江边某瞭望台DE的顶端D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°．若瞭望台DE垂直于江面，它的高度为3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1：0.75，坡长BC＝10米．
（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，cot40°≈1.19）
（1）求瞭望台DE的顶端D到江面AB的距离；
（2）求渔船A到迎水坡BC的底端B的距离．（结果保留一位小数）
（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，cot40°≈1.19）
（1）求瞭望台DE的顶端D到江面AB的距离；
（2）求渔船A到迎水坡BC的底端B的距离．（结果保留一位小数）
22．如图，点D、E分别在△ABC的边AC、AB上，延长DE、CB交于点F，且AE•AB＝AD•AC．
（1）求证：∠FEB＝∠C；
（2）连接AF，若
，求证：EF•AB＝AC•FB．
（1）求证：∠FEB＝∠C；
（2）连接AF，若
，求证：EF•AB＝AC•FB．23．如图，在直角坐标平面内，抛物线经过原点O、点B（1，3），又与x轴正半轴相交于点A，∠BAO＝45°，点P是线段AB上的一点，过点P作PM∥OB，与抛物线交于点M，且点M在第一象限内．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若∠BMP＝∠AOB，求点P的坐标；
（3）过点M作MC⊥x轴，分别交直线AB、x轴于点N、C，若△ANC的面积等于△PMN的面积的2倍，求
的值．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若∠BMP＝∠AOB，求点P的坐标；
（3）过点M作MC⊥x轴，分别交直线AB、x轴于点N、C，若△ANC的面积等于△PMN的面积的2倍，求
的值．
24．已知锐角∠MBN的余弦值为
，点C在射线BN上，BC＝25，点A在∠MBN的内部，且∠BAC＝90°，∠BCA＝∠MBN．过点A的直线DE分别交射线BM、射线BN于点D、
（1）如图1，当AF⊥BN时，求EF的长；
（2）如图2，当点E在线段BC上时，设BF＝x，BD＝y，求y关于x的函数解析式并写出函数定义域；
（3）联结DF，当△ADF与△ACE相似时，请直接写出BD的长．
，点C在射线BN上，BC＝25，点A在∠MBN的内部，且∠BAC＝90°，∠BCA＝∠MBN．过点A的直线DE分别交射线BM、射线BN于点D、| A．点F在线段BE上（点F不与点B重合），且∠EAF＝∠MBN． |
（2）如图2，当点E在线段BC上时，设BF＝x，BD＝y，求y关于x的函数解析式并写出函数定义域；
（3）联结DF，当△ADF与△ACE相似时，请直接写出BD的长．
