广西自治区来宾市2015年初中毕业升学考试数学中考试卷真题试题

难度系数：0.94

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1．如图所示是由8个相同的小正方体组成的一个几何体，则这个几何体的主视图是（）

A．

B．

C．

D．

难度系数：0.85

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2．来宾市辖区面积约为13400平方千米，这一数字用科学记数法表示为（）

A．1.34×10²

B．1.34×10³

C．1.34×10⁴

D．1.34×10⁵

难度系数：0.85

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3．已知数据：2，4，2，5，7．则这组数据的众数和中位数分别是（）

A．2，2

B．2，4

C．2，5

D．4，4

难度系数：0.85

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4．如图，在平面直角坐标系中，将点M(2，1)向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为( )

A．(2，－1)

B．(2，3)

C．(0，1)

D．(4，1)

难度系数：0.85

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5．如图，△ABC中，∠A=40°，点D为延长线上一点，且∠CBD=120°，则∠C=（）

A．40°

B．60°

C．80°

D．100°

难度系数：0.65

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6．不等式组

的解集是（）

A．

B．

C．

D．

难度系数：0.85

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7．下列运算正确的是（）

A．	B．
C．	D．

难度系数：0.85

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8．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）

A．1，2，3

B．2，3，4

C．4，5，6

D．1，

，

难度系数：0.65

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9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（）

A．80°

B．60°

C．50°

D．40°

难度系数：0.85

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10．已知实数

，

满足

，

，则以

，

为根的一元二次方程是（）

A．

B．

C．

D．

难度系数：0.85

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11．已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

难度系数：0.85

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12．在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①S_甲²＞S_乙²；②S_甲²＜S_乙²；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是（）

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

难度系数：0.64

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13．﹣2015的相反数是___________．

难度系数：0.85

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14．分解因式：

_________________．

难度系数：0.65

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15．分式方程

的根是___________．

难度系数：0.94

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16．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为________．

难度系数：0.65

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17．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是_____．

难度系数：0.94

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18．已知一条圆弧所在圆的半径为9，弧长为

π，则这条弧所对的圆心角是 .

难度系数：0.85

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19．（1）计算：

；
（2）先化简，再求值：

，其中

．

难度系数：0.65

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20．某校有学生2000名，为了了解学生在篮球、足球、排球和乒乓球这四项球类运动中最喜爱的一项球类运动情况，对学生开展了随机调查，丙将结果绘制成如下的统计图．

请根据以上信息，完成下列问题：
（1）本次调查的样本容量是        ；
（2）某位同学被抽中的概率是   ；
（3）据此估计全校最喜爱篮球运动的学生人数约有        名；
（4）将条形统计图补充完整．

难度系数：0.65

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21．已知购买1个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和1个篮球共需180元．
（1）求每个足球和每个篮球的售价；
（2）如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4000元，问最多可买多少个篮球？

难度系数：0.85

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22．如图，在▱ABCD中，E、F为对角线AC上的两点，且AE=CF，连接DE、BF，

（1）写出图中所有的全等三角形；
（2）求证：DE∥BF．

难度系数：0.65

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23．过点（0，﹣2）的直线

：

（

）与直线

：

交于点P（2，m）．

（1）写出使得

的x的取值范围；
（2）求点P的坐标和直线

的解析式．

难度系数：0.40

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24．已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD、BD，BD交AC于点F．

（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）延长AC到点P，使PF=PB，求证：PB是⊙O的切线；
（3）如果AB=10，cos∠ABC=

，求AD．

难度系数：0.40

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25．在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，点M为BC边上一动点（点M与点B、C不重合），连接AM，过点M作MN⊥AM，垂足为M，MN交CD或CD的延长线于点N．
（1）求证：△CMN∽△BAM；
（2）设BM=x，CN=y，求y关于x的函数解析式．当x取何值时，y有最大值，并求出y的最大值；
（3）当点M在BC上运动时，求使得下列两个条件都成立的b的取值范围：①点N始终在线段CD上，②点M在某一位置时，点N恰好与点D重合．

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