全一卷
1.-2的倒数是( )
A.-2 | B. | C. | D.2 |
2.下列几何体中,主视图、左视图、俯视图完全相同的是( )
A.圆锥 | B.六棱柱 | C.球 | D.四棱锥 |
3.一组数据3,3,4,2,8的中位数和平均数分别是( )
A.3和3 | B.3和4 | C.4和3 | D.4和4 |
4.平行四边形的对角线一定具有的性质是( )
A.相等 | B.互相平分 | C.互相垂直 | D.互相垂直且相等 |
5.下列计算正确的是( )
A. | B.(ab2)2=ab4 | C.2a+3a=6a | D.a•a3=a4 |
6.如图,C、D是线段AB上的两点,且D是线段AC的中点.若AB=10cm,BC=4cm,则AD的长为( )
A.2cm | B.3cm | C.4cm | D.6cm |
7.一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图,则该不等式组的解集是( )
A.x>1 | B.x≥1 | C.x>3 | D.x≥3 |
8.如图,已知菱形ABCD的边长为2,∠DAB=60°,则对角线BD的长是( )
A.1 | B. | C.2 | D. |
9.下列四个圆形图案中,分别以它们所在圆的圆心为旋转中心,顺时针旋转120°后,能与原图形完全重合的是( )
A. | B. | C. | D. |
10.函数y=与y=ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A. | B. | C. | D. |
11.如图,直线a∥b,直线c分别与a,b相交,若∠1=70°,则∠2=__________ .
12.抛物线y=3(x﹣2)2+5的顶点坐标是_____ .
13.如图,A、B、C是⊙O上的三点,∠AOB=100°,则∠ACB=________ 度.
14.已知关于x的一元二次方程2x2﹣3kx+4=0的一个根是1,则k=_______
15.100件外观相同的产品中有5件不合格,现从中任意抽取1件进行检测,抽到不合格产品的概率是_______
16.如图,△ABC中,DE∥BC,,△ADE的面积为8,则△ABC的面积为______
17.如图,点B、E、C、F在一条直线上,AB∥DE,AB=DE,BE=CF,AC=6,则DF=________
18.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,3),点B(﹣2,1),在x轴上存在点P到A,B两点的距离之和最小,则P点的坐标是________ .
19.计算:(﹣1)2014+﹣()﹣1+sin45°.
20.先简化,再求值:(1+),其中x=3.
21.某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙﹣我最喜爱的长沙小吃”调查活动,将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图:
请根据所给信息解答以下问题:
(1)请补全条形统计图;
(2)若全校有2000名同学,请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人?
(3)在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D,随机地摸出一个小球然后放回,再随机地摸出一个小球,请用列表或画树形图的方法,求出恰好两次都摸到“A”的概率.
请根据所给信息解答以下问题:
(1)请补全条形统计图;
(2)若全校有2000名同学,请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人?
(3)在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D,随机地摸出一个小球然后放回,再随机地摸出一个小球,请用列表或画树形图的方法,求出恰好两次都摸到“A”的概率.
22.如图,四边形ABCD是矩形,把矩形沿对角线AC折叠,点B落在点E处,CE与AD相交于点O.
(1)求证:△AOE≌△COD;
(2)若∠OCD=30°,AB=,求△AOC的面积.
(1)求证:△AOE≌△COD;
(2)若∠OCD=30°,AB=,求△AOC的面积.
23.为建设“秀美幸福之市”,长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行,某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造,已知甲种树苗每棵200元,乙种树苗每棵300元.
(1)若购买两种树苗的总金额为90000元,求需购买甲、乙两种树苗各多少棵?
(2)若购买甲种树苗的金额不少于购买一中树苗的金额,至少应购买甲种树苗多少棵?
(1)若购买两种树苗的总金额为90000元,求需购买甲、乙两种树苗各多少棵?
(2)若购买甲种树苗的金额不少于购买一中树苗的金额,至少应购买甲种树苗多少棵?
24.如图,以△ABC的一边AB为直径作⊙O,⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D,过点D作⊙O的切线交AC于点E.
(1)求证:DE⊥AC;
(2)若AB=3DE,求tan∠ACB的值.
(1)求证:DE⊥AC;
(2)若AB=3DE,求tan∠ACB的值.
25.在平面直角坐标系中,我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”,例如点(﹣1,﹣1),(0,0),(,),…都是“梦之点”,显然,这样的“梦之点”有无数个.
(1)若点P(2,m)是反比例函数y=(n为常数,n≠0)的图象上的“梦之点”,求这个反比例函数的解析式;
(2)函数y=3kx+s﹣1(k,s是常数)的图象上存在“梦之点”吗?若存在,请求出“梦之点”的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若二次函数y=ax2+bx+1(a,b是常数,a>0)的图象上存在两个不同的“梦之点”A(x1,x1),B(x2,x2),且满足﹣2<x1<2,|x1﹣x2|=2,令t=b2﹣2b+,试求出t的取值范围.
(1)若点P(2,m)是反比例函数y=(n为常数,n≠0)的图象上的“梦之点”,求这个反比例函数的解析式;
(2)函数y=3kx+s﹣1(k,s是常数)的图象上存在“梦之点”吗?若存在,请求出“梦之点”的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若二次函数y=ax2+bx+1(a,b是常数,a>0)的图象上存在两个不同的“梦之点”A(x1,x1),B(x2,x2),且满足﹣2<x1<2,|x1﹣x2|=2,令t=b2﹣2b+,试求出t的取值范围.
26.如图,抛物线的对称轴为轴,且经过(0,0),()两点,点P在抛物线上运动,以P为圆心的⊙P经过定点A(0,2),
(1)求的值;
(2)求证:点P在运动过程中,⊙P始终与轴相交;
(3)设⊙P与轴相交于M,N (<)两点,当△AMN为等腰三角形时,求圆心P的纵坐标.
(1)求的值;
(2)求证:点P在运动过程中,⊙P始终与轴相交;
(3)设⊙P与轴相交于M,N (<)两点,当△AMN为等腰三角形时,求圆心P的纵坐标.