全一卷
1.实数2的倒数是()
A.﹣ | B.± | C.2 | D. |
2.下列计算正确的是( )
A.2a+5a=7a | B.2x﹣x=1 | C.3+a=3a | D.x2•x3=x6 |
3.下面的几何体中,主视图为圆的是( )
A. | B. | C. | D. |
4.2014年“五一”小长假,岳阳楼、君山岛景区接待游客约120000人次,将120000用科学记数法表示为()
A.12×104 | B.1.2×105 | C.1.2×106 | D.12万 |
5.不等式组的解集是( )
A.x>2 | B.x>1 | C.1<x<2 | D.无解 |
6.已知扇形的圆心角为60°,半径为1,则扇形的弧长为( )
A. | B.π | C. | D. |
7.下列因式分解正确的是( )
A.x2﹣y2=(x﹣y)2 | B.a2+a+1=(a+1)2 |
C.xy﹣x=x(y﹣1) | D.2x+y=2(x+y) |
8.如图,已知点A是直线y=x与反比例函数y=(k>0,x>0)的交点,B是y=图象上的另一点,BC∥x轴,交y轴于点C.动点P从坐标原点O出发,沿O→A→B→C(图中“→”所示路线)匀速运动,终点为C,过点P作PM⊥x轴,PN⊥y轴,垂足分别为M,N.设四边形OMPN的面积为S,P点运动时间为t,则S关于t的函数图象大致为( )
A. | B. | C. | D. |
9.计算:﹣=_____ .
10.方程x2﹣3x+2=0的根是 .
11.体育测试中,某班某一小组1分钟跳绳成绩如下:176,176,168,150,190,185,180(单位:个),则这组数据的中位数是______ .
12.从1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个自然数中,任取一个数是奇数的概率是_____ .
13.如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点且DE=1,则BC= .
14.如图,若AB∥CD∥EF,∠B=40°,∠F=30°,则∠BCF=_____ .
15.观察下列一组数:、1、、、…,它们是按一定规律排列的那么这组数的第n个数是 .(n为正整数)
16.如图,AB是⊙O的直径,P为AB延长线上的一个动点,过点P作⊙O的切线,切点为C,连接AC,BC,作∠APC的平分线交AC于点D.
下列结论正确的是 (写出所有正确结论的序号)
①△CPD∽△DPA;
②若∠A=30°,则PC=BC;
③若∠CPA=30°,则PB=OB;
④无论点P在AB延长线上的位置如何变化,∠CDP为定值.
下列结论正确的是 (写出所有正确结论的序号)
①△CPD∽△DPA;
②若∠A=30°,则PC=BC;
③若∠CPA=30°,则PB=OB;
④无论点P在AB延长线上的位置如何变化,∠CDP为定值.
17.计算:|﹣|+×+3﹣1﹣22.
18.解分式方程:
19.在一次蜡烛燃烧实验中,蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间为一次函数关系.根据图象提供的信息,解答下列问题:
(1)求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式;
(2)求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间.
(1)求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式;
(2)求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间.
20.某项球类比赛,每场比赛必须分出胜负,其中胜1场得2分,负1场得1分.某队在全部16场比赛中得到25分,求这个队胜、负场数分别是多少.
21.为了响应株洲市政府“低碳出行、绿色出行”的号召,某中学数学兴趣小组在全校2000名学生中就上学方式随机抽取了400名学生进行抽样调查,经统计整理绘制出图a、图b两幅不完整的统计图:
A:步行; B:骑自行车; C:乘公共交通工具; D:乘私家车; E:其他.
请根据统计图提供的信息解答下列问题:
(1)图a中“B”所在扇形的圆心角为 ;
(2)请在图b中把条形统计图补充完整;
(3)请根据样本数据估计全校骑自行车上学的学生人数.
A:步行; B:骑自行车; C:乘公共交通工具; D:乘私家车; E:其他.
请根据统计图提供的信息解答下列问题:
(1)图a中“B”所在扇形的圆心角为 ;
(2)请在图b中把条形统计图补充完整;
(3)请根据样本数据估计全校骑自行车上学的学生人数.
22.如图,矩形ABCD为台球桌面,AD=260cm,AB=130cm,球目前在E点位置,AE=60cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去,经过反弹后,球刚好弹到D点位置.
(1)求证:△BEF∽△CDF;
(2)求CF的长.
(1)求证:△BEF∽△CDF;
(2)求CF的长.
23.数学活动﹣求重叠部分的面积
(1)问题情境:如图①,将顶角为120°的等腰三角形纸片(纸片足够大)的顶点P与等边△ABC的内心O重合,已知OA=2,则图中重叠部分△PAB的面积为 .
(2)探究1:在(1)的条件下,将纸片绕P点旋转至如图②所示位置,纸片两边分别与AC,AB交于点E,F,图②中重叠部分的面积与图①重叠部分的面积是否相等?如果相等,请给予证明;如果不相等,请说明理由.
(3)探究2:如图③,若∠CAB=α(0°<α<90°),AD为∠CAB的角平分线,点P在射线AD上,且AP=2,以P为顶点的等腰三角形纸片(纸片足够大)与∠CAB的两边AC,AB分别交于点E、F,∠EPF=180°﹣α,求重叠部分的面积.(用α或的三角函数值表示)
(1)问题情境:如图①,将顶角为120°的等腰三角形纸片(纸片足够大)的顶点P与等边△ABC的内心O重合,已知OA=2,则图中重叠部分△PAB的面积为 .
(2)探究1:在(1)的条件下,将纸片绕P点旋转至如图②所示位置,纸片两边分别与AC,AB交于点E,F,图②中重叠部分的面积与图①重叠部分的面积是否相等?如果相等,请给予证明;如果不相等,请说明理由.
(3)探究2:如图③,若∠CAB=α(0°<α<90°),AD为∠CAB的角平分线,点P在射线AD上,且AP=2,以P为顶点的等腰三角形纸片(纸片足够大)与∠CAB的两边AC,AB分别交于点E、F,∠EPF=180°﹣α,求重叠部分的面积.(用α或的三角函数值表示)
24.如图,抛物线经过点A(1,0),B(5,0),C(0,)三点,设点E(x,y)是抛物线上一动点,且在x轴下方,四边形OEBF是以OB为对角线的平行四边形.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点E(x,y)运动时,试求平行四边形OEBF的面积S与x之间的函数关系式,并求出面积S的最大值;
(3)是否存在这样的点E,使平行四边形OEBF为正方形?若存在,求E点,F点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点E(x,y)运动时,试求平行四边形OEBF的面积S与x之间的函数关系式,并求出面积S的最大值;
(3)是否存在这样的点E,使平行四边形OEBF为正方形?若存在,求E点,F点的坐标;若不存在,请说明理由.