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答案解析
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1．下列计算正确的是
A． | B． | C． | D． |
2．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
3．森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物，28.3亿吨用科学记数法表示为
| A．28.3×107 | B．2.83×108 | C．0.283×1010 | D．2.83×109 |
4．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）
| A．68° | B．32° | C．22° | D．16° |
5．图中三视图所对应的直观图是（ ）
A． | B． | C． | D． |
6．甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是
| A．甲、乙两人的速度相同 | B．甲先到达终点 |
| C．乙用的时间短 | D．乙比甲跑的路程多 |
7．下列命题中，真命题是（）
| A．对角线相等的四边形是等腰梯形 |
| B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 |
| C．对角线互相垂直的四边形是菱形 |
| D．四个角相等的四边形是矩形 |
8．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是( )
A． |
B． |
C． |
D． |
9．一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于
n2，则算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是（ ）
n2，则算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是（ ）A． | B． | C． | D． |
10．如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为
A． | B． | C． | D． |
11．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．
其中正确的个数为
其中正确的个数为
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
12．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）
| A．（1，4） | B．（5，0） | C．（6，4） | D．（8，3） |
13．
的值是_____ ．
的值是14．如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因_____ ．
15．甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）
经计算，
，试根据这组数据估计_____ 中水稻品种的产量比较稳定．
| 品种 | 第1年 | 第2年 | 第3年 | 第4年 | 第5年 | 品种 |
| 甲 | 9.8 | 9.9 | 10.1 | 10 | 10.2 | 甲 |
| 乙 | 9.4 | 10.3 | 10.8 | 9.7 | 9.8 | 乙 |
经计算，
，试根据这组数据估计16．函数
与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，则
的值为_____ ．
与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，则
的值为17．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=
．
其中正确的序号是_____ （把你认为正确的都填上）．
．其中正确的序号是
18．先化简，再求值：
，其中
．
，其中．19．某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进行如下整理：
4.7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.7
4.5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.5
3.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.2
5.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.5
4.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5
频数分布表
（1）把上面频数分布表和频数分布直方图补充完整；
（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）；
（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？
4.7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.7
4.5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.5
3.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.2
5.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.5
4.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5
频数分布表
| 分组 | 划记 | 频数 |
| 2.0＜x≤3.5 | 正正 | 11 |
| 3.5＜x≤5.0 |  | 19 |
| 5.0＜x≤6.5 | | |
| 6.5＜x≤8.0 | | |
| 8.0＜x≤9.5 |  | 2 |
| 合计 | | 50 |
（1）把上面频数分布表和频数分布直方图补充完整；
（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）；
（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？
20．如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．
（1）求AD的长；
（2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．
（1）求AD的长；
（2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．
21．某地计划用120﹣180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．
（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；
（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？
（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；
（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？
22．设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．
（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）
表1．
（2）数表A如表2所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值
表2．
（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）
表1．
| 1 | 2 | 3 | ﹣7 |
| ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 |
（2）数表A如表2所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值
表2．
| a | a2﹣1 | ﹣a | ﹣a2 |
| 2﹣a | 1﹣a2 | a﹣2 | a2 |
23．（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹），并写出：BE与CD的数量关系 ；
∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．
（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE与CD，BE与CD有什么数量关系？说明理由；
（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．
24．如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，
①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似时，点P的坐标；
②是否存在一点P，使△PCD的面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，
①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似时，点P的坐标；
②是否存在一点P，使△PCD的面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．
