全一卷
1.(2011•常州)已知二次函数,当自变量x取m时对应的值大于0,当自变量x分别取m﹣1、m+1时对应的函数值为y1、y2,则y1、y2必须满足( )
A.y1>0、y2>0 | B.y1<0、y2<0 |
C.y1<0、y2>0 | D.y1>0、y2<0 |
2.计算:= _____ ;= ____ ;= __ ;= __ .
3.计算:(1)(x+1)2=__ ;
(2)分解因式:x2﹣9=__ .
(2)分解因式:x2﹣9=
4.若∠α的补角为120°,则∠α=__ ,sinα=_____ .
5.已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2,则m=___ ,另一个根是___ .
6.已知扇形的圆心角为150°,它所对应的弧长20πcm,则此扇形的半径是__ cm,面积是__ cm2.
7.某市2007年5月份某一周的日最高气温(单位:℃)分别为:25、28、30、29、31、32、28,这周的日最高气温的平均值是_____ ℃,中位数是__ ℃.
8.(2011?常州)如图,DE是⊙O的直径,弦AB⊥CD,垂足为C,若AB=6,CE=1,则OC= ,CD= .
9.已知关于x的一次函数y=kx+4k﹣2(k≠0).若其图象经过原点,则k=__ ,若y随着x的增大而减小,则k的取值范围是__ .
10.把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体(且没有剩余),其中棱长为1的正方体的个数为 .
11.(1)计算:sin45°-;
(2)化简:.
(2)化简:.
12.(1)解分式方程:;
(2)解不等式组.
(2)解不等式组.
13.(2011•常州)某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况,采用抽样的方法,从足球、篮球、排球、其它等四个方面调查了若干名学生,并绘制成“折线统计图”与“扇形统计图”.请你根据图中提供的部分信息解答下列问题:
(1)在这次调查活动中,一共调查了 名学生;
(2)“足球”所在扇形的圆心角是 度;
(3)补全折线统计图.
(1)在这次调查活动中,一共调查了 名学生;
(2)“足球”所在扇形的圆心角是 度;
(3)补全折线统计图.
14.甲、乙、两三个布袋都不透明,甲袋中装有1个红球和1个白球;乙袋中装有一个红球和2个白球;丙袋中装有2个白球.这些球除颜色外都相同.从这3个袋中各随机地取出1个球.
①取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的概率是多少?
②取出的3个球全是白球的概率是多少?
①取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的概率是多少?
②取出的3个球全是白球的概率是多少?
15.已知:如图,在△ABC中,D为BC上的一点,AD平分∠EDC,且∠E=∠B,DE=DC,求证:AB=AC.
16.(2002•徐州)已知:如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,BC=CD,AD⊥BD,E为AB中点,求证:四边形BCDE是菱形.
17.(2011•常州)如图,在△ABO中,已知点、B(﹣1,﹣1)、C(0,0),正比例函数y=﹣x图象是直线l,直线AC∥x轴交直线l与点C.
(1)C点的坐标为 ;
(2)以点O为旋转中心,将△ABO顺时针旋转角α(90°<α<180°),使得点B落在直线l上的对应点为B′,点A的对应点为A′,得到△A′OB′.
①∠α= ;②画出△A′OB′.
(3)写出所有满足△DOC∽△AOB的点D的坐标.
(1)C点的坐标为 ;
(2)以点O为旋转中心,将△ABO顺时针旋转角α(90°<α<180°),使得点B落在直线l上的对应点为B′,点A的对应点为A′,得到△A′OB′.
①∠α= ;②画出△A′OB′.
(3)写出所有满足△DOC∽△AOB的点D的坐标.
18.已知:如图1,图形①满足AD=AB,MD=MB,∠A=72°,∠M=144°.图形②与图形①恰好拼成一个菱形(如图2).记AB的长度为a,BM的长度为b.
(1)图形①中∠B= ,图形②中∠E= ;
(2)小明有两种纸片各若干张,其中一种纸片的形状及大小与图形①相同,这种纸片称为“风筝一号”;另一种纸片的形状及大小与图形②相同,这种纸片称为“飞镖一号”.
①小明仅用“风筝一号”纸片拼成一个边长为b的正十边形,需要这种纸片张;
②小明若用若干张“风筝一号”纸片和“飞镖一号”纸片拼成一个“大风筝”(如图3),其中∠P=72°,∠Q=144°,且PI=PJ=a+b,IQ=JQ.请你在图3中画出拼接线并保留画图痕迹.(本题中均为无重叠、无缝隙拼接)
(1)图形①中∠B= ,图形②中∠E= ;
(2)小明有两种纸片各若干张,其中一种纸片的形状及大小与图形①相同,这种纸片称为“风筝一号”;另一种纸片的形状及大小与图形②相同,这种纸片称为“飞镖一号”.
①小明仅用“风筝一号”纸片拼成一个边长为b的正十边形,需要这种纸片张;
②小明若用若干张“风筝一号”纸片和“飞镖一号”纸片拼成一个“大风筝”(如图3),其中∠P=72°,∠Q=144°,且PI=PJ=a+b,IQ=JQ.请你在图3中画出拼接线并保留画图痕迹.(本题中均为无重叠、无缝隙拼接)
19.某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克,并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售.这批干果销售结束后,店主从销售统计中发出:甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量,且在同一天卖完;甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y1(千克)与x的关系为y1=﹣x2+40x;乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y2(千克)与t的关系为y2=at2+bt,且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表:
(1)求a、b的值;
(2)若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克的6元/千克的零售价出售,则卖完这批干果获得的毛利润是多少元?
(3)问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克?
(说明:毛利润=销售总金额﹣进货总金额.这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计)
t | 1 | 2 | 3 |
y2 | 21 | 44 | 69 |
(1)求a、b的值;
(2)若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克的6元/千克的零售价出售,则卖完这批干果获得的毛利润是多少元?
(3)问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克?
(说明:毛利润=销售总金额﹣进货总金额.这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计)
20.(2011•常州)在平面直角坐标系XOY中,一次函数的图象是直线l1,l1与x轴、y轴分别相交于A、B两点.直线l2过点C(a,0)且与直线l1垂直,其中a>0.点P、Q同时从A点出发,其中点P沿射线AB运动,速度为每秒4个单位;点Q沿射线AO运动,速度为每秒5个单位.
(1)写出A点的坐标和AB的长;
(2)当点P、Q运动了多少秒时,以点Q为圆心,PQ为半径的⊙Q与直线l2、y轴都相切,求此时a的值.
(1)写出A点的坐标和AB的长;
(2)当点P、Q运动了多少秒时,以点Q为圆心,PQ为半径的⊙Q与直线l2、y轴都相切,求此时a的值.
21.在平面直角坐标系XOY中,直线l1过点A(1,0)且与y轴平行,直线l2过点B(0,2)且与x轴平行,直线l1与直线l2相交于点P.点E为直线l2上一点,反比例函数(k>0)的图象过点E与直线l1相交于点F.
(1)若点E与点P重合,求k的值;
(2)连接OE、OF、EF.若k>2,且△OEF的面积为△PEF的面积的2倍,求E点的坐标;
(3)是否存在点E及y轴上的点M,使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等?若存在,求E点坐标;若不存在,请说明理由.
(1)若点E与点P重合,求k的值;
(2)连接OE、OF、EF.若k>2,且△OEF的面积为△PEF的面积的2倍,求E点的坐标;
(3)是否存在点E及y轴上的点M,使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等?若存在,求E点坐标;若不存在,请说明理由.
22.如果60m表示“向北走60m”,那么“向南走40m”可以表示为( )
A.-20m | B.-40m | C.20m | D.40m |
23.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. | B. | C. | D. |
24.计算的结果是【 】
A.±3 | B.3 | C.±3 | D.3 |
25.下列长度的三条线段,不能组成三角形的是【 】
A.3,8,4 | B.4,9,6 |
C.15,20,8 | D.9,15,8 |
26.如图,AB∥CD,∠DCE=80°,则∠BEF=()
A.120° | B.110° | C.100° | D.80° |
27.下列水平放置的几何体中,俯视图是矩形的为【 】
28.若3是关于方程x2-5x+c=0的一个根,则这个方程的另一个根是【 】
A.-2 | B.2 | C.-5 | D.5 |
29.、(2011?常州)在下列实数中,无理数是( )
A.2 | B.0 |
C. | D. |
30.下列计算正确的是( )
A.a2•a3=a6 | B.y3÷y3=y |
C.3m+3n=6mn | D.(x3)2=x6 |
31.已知某几何体的一个视图(如图),则此几何体是()
A.正三棱柱 | B.三棱锥 |
C.圆锥 | D.圆柱 |
32.(2011•常州)某地区有8所高中和22所初中.要了解该地区中学生的视力情况,下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是( )
A.从该地区随机选取一所中学里的学生 | B.从该地区30所中学里随机选取800名学生 |
C.从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生 | D.从该地区的22所初中里随机选取400名学生 |
33.若在实数范围内有意义,则x的取值范围( )
A.x≥2 | B.x≤2 |
C.x>2 | D.x<2 |
34.(2011•常州)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.若AC=,BC=2,则sin∠ACD的值为( )
A、 B、
C、 D、
A、 B、
C、 D、
35.在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点分别为A(1,1)、B(1,﹣1)、C(﹣1,﹣1)、D(﹣1,1),y轴上有一点P(0,2).作点P关于点A的对称点P1,作P1关于点B的对称点P2,作点P2关于点C的对称点P3,作P3关于点D的对称点P4,作点P4关于点A的对称点P5,作P5关于点B的对称点P6┅,按如此操作下去,则点P2011的坐标为( )
A.(0,2) | B.(2,0) |
C.(0,﹣2) | D.(﹣2,0) |
36.(2011•常州)已知二次函数,当自变量x取m时对应的值大于0,当自变量x分别取m﹣1、m+1时对应的函数值为y1、y2,则y1、y2必须满足( )
A.y1>0、y2>0 | B.y1<0、y2<0 |
C.y1<0、y2>0 | D.y1>0、y2<0 |
37.计算:= _____ ;= ____ ;= __ ;= __ .
38.计算:(1)(x+1)2=__ ;
(2)分解因式:x2﹣9=__ .
(2)分解因式:x2﹣9=
39.若∠α的补角为120°,则∠α=__ ,sinα=_____ .
40.(2011•常州)已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2,则m= ,另一个根是 .
41.(2011•常州)已知扇形的圆心角为150°,它所对应的弧长20πcm,则此扇形的半径是 cm,面积是 cm2.
42.某市2007年5月份某一周的日最高气温(单位:℃)分别为:25、28、30、29、31、32、28,这周的日最高气温的平均值是_____ ℃,中位数是__ ℃.
43.(2011•常州)如图,DE是⊙O的直径,弦AB⊥CD,垂足为C,若AB=6,CE=1,则OC= ,CD= .
44.已知关于x的一次函数y=kx+4k﹣2(k≠0).若其图象经过原点,则k=__ ,若y随着x的增大而减小,则k的取值范围是__ .
45.把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体(且没有剩余),其中棱长为1的正方体的个数为 .
46.(2011•常州)①计算:;
②化简:.
②化简:.
47.(2011•常州)①解分式方程;
②解不等式组.
②解不等式组.
48.(2011•常州)某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况,采用抽样的方法,从足球、篮球、排球、其它等四个方面调查了若干名学生,并绘制成“折线统计图”与“扇形统计图”.请你根据图中提供的部分信息解答下列问题:
(1)在这次调查活动中,一共调查了 名学生;
(2)“足球”所在扇形的圆心角是 度;
(3)补全折线统计图.
(1)在这次调查活动中,一共调查了 名学生;
(2)“足球”所在扇形的圆心角是 度;
(3)补全折线统计图.
49.甲、乙、两三个布袋都不透明,甲袋中装有1个红球和1个白球;乙袋中装有一个红球和2个白球;丙袋中装有2个白球.这些球除颜色外都相同.从这3个袋中各随机地取出1个球.
①取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的概率是多少?
②取出的3个球全是白球的概率是多少?
①取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的概率是多少?
②取出的3个球全是白球的概率是多少?
50.已知:如图,在△ABC中,D为BC上的一点,AD平分∠EDC,且∠E=∠B,DE=DC,求证:AB=AC.
51.(2002•徐州)已知:如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,BC=CD,AD⊥BD,E为AB中点,求证:四边形BCDE是菱形.
52.(2011•常州)如图,在△ABO中,已知点、B(﹣1,﹣1)、C(0,0),正比例函数y=﹣x图象是直线l,直线AC∥x轴交直线l与点C.
(1)C点的坐标为 ;
(2)以点O为旋转中心,将△ABO顺时针旋转角α(90°<α<180°),使得点B落在直线l上的对应点为B′,点A的对应点为A′,得到△A′OB′.
①∠α= ;②画出△A′OB′.
(3)写出所有满足△DOC∽△AOB的点D的坐标.
(1)C点的坐标为 ;
(2)以点O为旋转中心,将△ABO顺时针旋转角α(90°<α<180°),使得点B落在直线l上的对应点为B′,点A的对应点为A′,得到△A′OB′.
①∠α= ;②画出△A′OB′.
(3)写出所有满足△DOC∽△AOB的点D的坐标.
53.已知:如图1,图形①满足AD=AB,MD=MB,∠A=72°,∠M=144°.图形②与图形①恰好拼成一个菱形(如图2).记AB的长度为a,BM的长度为b.
(1)图形①中∠B= ,图形②中∠E= ;
(2)小明有两种纸片各若干张,其中一种纸片的形状及大小与图形①相同,这种纸片称为“风筝一号”;另一种纸片的形状及大小与图形②相同,这种纸片称为“飞镖一号”.
①小明仅用“风筝一号”纸片拼成一个边长为b的正十边形,需要这种纸片张;
②小明若用若干张“风筝一号”纸片和“飞镖一号”纸片拼成一个“大风筝”(如图3),其中∠P=72°,∠Q=144°,且PI=PJ=a+b,IQ=JQ.请你在图3中画出拼接线并保留画图痕迹.(本题中均为无重叠、无缝隙拼接)
(1)图形①中∠B= ,图形②中∠E= ;
(2)小明有两种纸片各若干张,其中一种纸片的形状及大小与图形①相同,这种纸片称为“风筝一号”;另一种纸片的形状及大小与图形②相同,这种纸片称为“飞镖一号”.
①小明仅用“风筝一号”纸片拼成一个边长为b的正十边形,需要这种纸片张;
②小明若用若干张“风筝一号”纸片和“飞镖一号”纸片拼成一个“大风筝”(如图3),其中∠P=72°,∠Q=144°,且PI=PJ=a+b,IQ=JQ.请你在图3中画出拼接线并保留画图痕迹.(本题中均为无重叠、无缝隙拼接)
54.某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克,并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售.这批干果销售结束后,店主从销售统计中发出:甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量,且在同一天卖完;甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y1(千克)与x的关系为y1=﹣x2+40x;乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y2(千克)与t的关系为y2=at2+bt,且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表:
(1)求a、b的值;
(2)若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克的6元/千克的零售价出售,则卖完这批干果获得的毛利润是多少元?
(3)问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克?
(说明:毛利润=销售总金额﹣进货总金额.这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计)
t | 1 | 2 | 3 |
y2 | 21 | 44 | 69 |
(1)求a、b的值;
(2)若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克的6元/千克的零售价出售,则卖完这批干果获得的毛利润是多少元?
(3)问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克?
(说明:毛利润=销售总金额﹣进货总金额.这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计)
55.(2011•常州)在平面直角坐标系XOY中,一次函数的图象是直线l1,l1与x轴、y轴分别相交于A、B两点.直线l2过点C(a,0)且与直线l1垂直,其中a>0.点P、Q同时从A点出发,其中点P沿射线AB运动,速度为每秒4个单位;点Q沿射线AO运动,速度为每秒5个单位.
(1)写出A点的坐标和AB的长;
(2)当点P、Q运动了多少秒时,以点Q为圆心,PQ为半径的⊙Q与直线l2、y轴都相切,求此时a的值.
(1)写出A点的坐标和AB的长;
(2)当点P、Q运动了多少秒时,以点Q为圆心,PQ为半径的⊙Q与直线l2、y轴都相切,求此时a的值.
56.在平面直角坐标系XOY中,直线l1过点A(1,0)且与y轴平行,直线l2过点B(0,2)且与x轴平行,直线l1与直线l2相交于点P.点E为直线l2上一点,反比例函数(k>0)的图象过点E与直线l1相交于点F.
(1)若点E与点P重合,求k的值;
(2)连接OE、OF、EF.若k>2,且△OEF的面积为△PEF的面积的2倍,求E点的坐标;
(3)是否存在点E及y轴上的点M,使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等?若存在,求E点坐标;若不存在,请说明理由.
(1)若点E与点P重合,求k的值;
(2)连接OE、OF、EF.若k>2,且△OEF的面积为△PEF的面积的2倍,求E点的坐标;
(3)是否存在点E及y轴上的点M,使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等?若存在,求E点坐标;若不存在,请说明理由.