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江苏省常州市2011年中考数学试卷真题试题

类型:中考真题
年份:2011
年级:九年级
题数:56
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全一卷

难度系数: 难度系数:0.64
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1.(2011•常州)已知二次函数,当自变量x取m时对应的值大于0,当自变量x分别取m﹣1、m+1时对应的函数值为y1、y2,则y1、y2必须满足(  )
A.y1>0、y2>0B.y1<0、y2<0
C.y1<0、y2>0D.y1>0、y2<0
难度系数: 难度系数:0.64
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2.计算:= _____= ____= __= __
难度系数: 难度系数:0.64
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3.计算:(1)(x+1)2=__
(2)分解因式:x2﹣9=__
难度系数: 难度系数:0.64
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4.若∠α的补角为120°,则∠α=__,sinα=_____
难度系数: 难度系数:0.65
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5.已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2,则m=___,另一个根是___
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6.已知扇形的圆心角为150°,它所对应的弧长20πcm,则此扇形的半径是__cm,面积是__cm2
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7.某市2007年5月份某一周的日最高气温(单位:℃)分别为:25、28、30、29、31、32、28,这周的日最高气温的平均值是_____℃,中位数是__℃.
难度系数: 难度系数:0.65
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8.(2011?常州)如图,DE是⊙O的直径,弦AB⊥CD,垂足为C,若AB=6,CE=1,则OC=  ,CD=  
难度系数: 难度系数:0.65
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9.已知关于x的一次函数y=kx+4k﹣2(k≠0).若其图象经过原点,则k=__,若y随着x的增大而减小,则k的取值范围是__
难度系数: 难度系数:0.65
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10.把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体(且没有剩余),其中棱长为1的正方体的个数为  
难度系数: 难度系数:0.65
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11.(1)计算:sin45°-
(2)化简:
难度系数: 难度系数:0.65
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12.(1)解分式方程:
(2)解不等式组
难度系数: 难度系数:0.64
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13.(2011•常州)某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况,采用抽样的方法,从足球、篮球、排球、其它等四个方面调查了若干名学生,并绘制成“折线统计图”与“扇形统计图”.请你根据图中提供的部分信息解答下列问题:
(1)在这次调查活动中,一共调查了  名学生;
(2)“足球”所在扇形的圆心角是  度;
(3)补全折线统计图.
难度系数: 难度系数:0.64
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14.甲、乙、两三个布袋都不透明,甲袋中装有1个红球和1个白球;乙袋中装有一个红球和2个白球;丙袋中装有2个白球.这些球除颜色外都相同.从这3个袋中各随机地取出1个球.
①取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的概率是多少?
②取出的3个球全是白球的概率是多少?
难度系数: 难度系数:0.65
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15.已知:如图,在△ABC中,DBC上的一点,AD平分∠EDC,且∠E=∠BDE=DC,求证:AB=AC
难度系数: 难度系数:0.64
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16.(2002•徐州)已知:如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,BC=CD,AD⊥BD,E为AB中点,求证:四边形BCDE是菱形.
难度系数: 难度系数:0.64
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17.(2011•常州)如图,在△ABO中,已知点、B(﹣1,﹣1)、C(0,0),正比例函数y=﹣x图象是直线l,直线AC∥x轴交直线l与点C.
(1)C点的坐标为  
(2)以点O为旋转中心,将△ABO顺时针旋转角α(90°<α<180°),使得点B落在直线l上的对应点为B′,点A的对应点为A′,得到△A′OB′.
①∠α=  ;②画出△A′OB′.
(3)写出所有满足△DOC∽△AOB的点D的坐标.
难度系数: 难度系数:0.65
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18.已知:如图1,图形①满足AD=AB,MD=MB,∠A=72°,∠M=144°.图形②与图形①恰好拼成一个菱形(如图2).记AB的长度为a,BM的长度为b.
(1)图形①中∠B= ,图形②中∠E= 
(2)小明有两种纸片各若干张,其中一种纸片的形状及大小与图形①相同,这种纸片称为“风筝一号”;另一种纸片的形状及大小与图形②相同,这种纸片称为“飞镖一号”.
①小明仅用“风筝一号”纸片拼成一个边长为b的正十边形,需要这种纸片张;
②小明若用若干张“风筝一号”纸片和“飞镖一号”纸片拼成一个“大风筝”(如图3),其中∠P=72°,∠Q=144°,且PI=PJ=a+b,IQ=JQ.请你在图3中画出拼接线并保留画图痕迹.(本题中均为无重叠、无缝隙拼接)
难度系数: 难度系数:0.64
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19.某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克,并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售.这批干果销售结束后,店主从销售统计中发出:甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量,且在同一天卖完;甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y1(千克)与x的关系为y1=﹣x2+40x;乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y2(千克)与t的关系为y2=at2+bt,且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表:
t
1
2
3
y2
21
44
69
 
(1)求a、b的值;
(2)若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克的6元/千克的零售价出售,则卖完这批干果获得的毛利润是多少元?
(3)问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克?
(说明:毛利润=销售总金额﹣进货总金额.这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计)
难度系数: 难度系数:0.64
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20.(2011•常州)在平面直角坐标系XOY中,一次函数的图象是直线l1,l1与x轴、y轴分别相交于A、B两点.直线l2过点C(a,0)且与直线l1垂直,其中a>0.点P、Q同时从A点出发,其中点P沿射线AB运动,速度为每秒4个单位;点Q沿射线AO运动,速度为每秒5个单位.
(1)写出A点的坐标和AB的长;
(2)当点P、Q运动了多少秒时,以点Q为圆心,PQ为半径的⊙Q与直线l2、y轴都相切,求此时a的值.
难度系数: 难度系数:0.65
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21.在平面直角坐标系XOY中,直线l1过点A(1,0)且与y轴平行,直线l2过点B(0,2)且与x轴平行,直线l1与直线l2相交于点P.点E为直线l2上一点,反比例函数(k>0)的图象过点E与直线l1相交于点F.
(1)若点E与点P重合,求k的值;
(2)连接OE、OF、EF.若k>2,且△OEF的面积为△PEF的面积的2倍,求E点的坐标;
(3)是否存在点E及y轴上的点M,使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等?若存在,求E点坐标;若不存在,请说明理由.
难度系数: 难度系数:0.94
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22.如果60m表示“向北走60m”,那么“向南走40m”可以表示为(        
A.-20mB.-40mC.20mD.40m
难度系数: 难度系数:0.85
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23.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(     )
A.B.C.D.
难度系数: 难度系数:0.64
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24.计算的结果是【   】
A.±3B.3C.±3D.3
难度系数: 难度系数:0.64
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25.下列长度的三条线段,不能组成三角形的是【   】
A.3,8,4B.4,9,6
C.15,20,8D.9,15,8
难度系数: 难度系数:0.64
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26.如图,ABCD,∠DCE=80°,则∠BEF=()
A.120°B.110°C.100°D.80°
难度系数: 难度系数:0.64
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27.下列水平放置的几何体中,俯视图是矩形的为【   】
难度系数: 难度系数:0.64
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28.若3是关于方程x2-5xc=0的一个根,则这个方程的另一个根是【   】
A.-2B.2C.-5D.5
难度系数: 难度系数:0.64
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29.、(2011?常州)在下列实数中,无理数是(  )
A.2B.0
C.D.
难度系数: 难度系数:0.65
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30.下列计算正确的是(  )
A.a2•a3=a6B.y3÷y3=y
C.3m+3n=6mnD.(x32=x6
难度系数: 难度系数:0.64
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31.已知某几何体的一个视图(如图),则此几何体是()
A.正三棱柱B.三棱锥
C.圆锥D.圆柱
难度系数: 难度系数:0.64
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32.(2011•常州)某地区有8所高中和22所初中.要了解该地区中学生的视力情况,下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是(  )
A.从该地区随机选取一所中学里的学生B.从该地区30所中学里随机选取800名学生
C.从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生D.从该地区的22所初中里随机选取400名学生
难度系数: 难度系数:0.85
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33.若在实数范围内有意义,则x的取值范围(  )
A.x≥2B.x≤2
C.x>2D.x<2
难度系数: 难度系数:0.64
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34.(2011•常州)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.若AC=,BC=2,则sin∠ACD的值为(  )

A、           B、
C、           D、
难度系数: 难度系数:0.65
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35.在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点分别为A(1,1)、B(1,﹣1)、C(﹣1,﹣1)、D(﹣1,1),y轴上有一点P(0,2).作点P关于点A的对称点P1,作P1关于点B的对称点P2,作点P2关于点C的对称点P3,作P3关于点D的对称点P4,作点P4关于点A的对称点P5,作P5关于点B的对称点P6┅,按如此操作下去,则点P2011的坐标为(  )
A.(0,2)B.(2,0)
C.(0,﹣2)D.(﹣2,0)
难度系数: 难度系数:0.64
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36.(2011•常州)已知二次函数,当自变量x取m时对应的值大于0,当自变量x分别取m﹣1、m+1时对应的函数值为y1、y2,则y1、y2必须满足(  )
A.y1>0、y2>0B.y1<0、y2<0
C.y1<0、y2>0D.y1>0、y2<0
难度系数: 难度系数:0.64
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37.计算:= _____= ____= __= __
难度系数: 难度系数:0.64
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38.计算:(1)(x+1)2=__
(2)分解因式:x2﹣9=__
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39.若∠α的补角为120°,则∠α=__,sinα=_____
难度系数: 难度系数:0.64
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40.(2011•常州)已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2,则m=  ,另一个根是 
难度系数: 难度系数:0.64
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41.(2011•常州)已知扇形的圆心角为150°,它所对应的弧长20πcm,则此扇形的半径是  cm,面积是  cm2
难度系数: 难度系数:0.64
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42.某市2007年5月份某一周的日最高气温(单位:℃)分别为:25、28、30、29、31、32、28,这周的日最高气温的平均值是_____℃,中位数是__℃.
难度系数: 难度系数:0.64
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43.(2011•常州)如图,DE是⊙O的直径,弦AB⊥CD,垂足为C,若AB=6,CE=1,则OC=  ,CD=  
难度系数: 难度系数:0.65
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44.已知关于x的一次函数y=kx+4k﹣2(k≠0).若其图象经过原点,则k=__,若y随着x的增大而减小,则k的取值范围是__
难度系数: 难度系数:0.65
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45.把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体(且没有剩余),其中棱长为1的正方体的个数为  
难度系数: 难度系数:0.64
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46.(2011•常州)①计算:
②化简:
难度系数: 难度系数:0.64
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47.(2011•常州)①解分式方程
②解不等式组
难度系数: 难度系数:0.64
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48.(2011•常州)某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况,采用抽样的方法,从足球、篮球、排球、其它等四个方面调查了若干名学生,并绘制成“折线统计图”与“扇形统计图”.请你根据图中提供的部分信息解答下列问题:
(1)在这次调查活动中,一共调查了  名学生;
(2)“足球”所在扇形的圆心角是  度;
(3)补全折线统计图.
难度系数: 难度系数:0.64
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49.甲、乙、两三个布袋都不透明,甲袋中装有1个红球和1个白球;乙袋中装有一个红球和2个白球;丙袋中装有2个白球.这些球除颜色外都相同.从这3个袋中各随机地取出1个球.
①取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的概率是多少?
②取出的3个球全是白球的概率是多少?
难度系数: 难度系数:0.65
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50.已知:如图,在△ABC中,DBC上的一点,AD平分∠EDC,且∠E=∠BDE=DC,求证:AB=AC
难度系数: 难度系数:0.64
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51.(2002•徐州)已知:如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,BC=CD,AD⊥BD,E为AB中点,求证:四边形BCDE是菱形.
难度系数: 难度系数:0.64
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52.(2011•常州)如图,在△ABO中,已知点、B(﹣1,﹣1)、C(0,0),正比例函数y=﹣x图象是直线l,直线AC∥x轴交直线l与点C.
(1)C点的坐标为  
(2)以点O为旋转中心,将△ABO顺时针旋转角α(90°<α<180°),使得点B落在直线l上的对应点为B′,点A的对应点为A′,得到△A′OB′.
①∠α=  ;②画出△A′OB′.
(3)写出所有满足△DOC∽△AOB的点D的坐标.
难度系数: 难度系数:0.65
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53.已知:如图1,图形①满足AD=AB,MD=MB,∠A=72°,∠M=144°.图形②与图形①恰好拼成一个菱形(如图2).记AB的长度为a,BM的长度为b.
(1)图形①中∠B= ,图形②中∠E= 
(2)小明有两种纸片各若干张,其中一种纸片的形状及大小与图形①相同,这种纸片称为“风筝一号”;另一种纸片的形状及大小与图形②相同,这种纸片称为“飞镖一号”.
①小明仅用“风筝一号”纸片拼成一个边长为b的正十边形,需要这种纸片张;
②小明若用若干张“风筝一号”纸片和“飞镖一号”纸片拼成一个“大风筝”(如图3),其中∠P=72°,∠Q=144°,且PI=PJ=a+b,IQ=JQ.请你在图3中画出拼接线并保留画图痕迹.(本题中均为无重叠、无缝隙拼接)
难度系数: 难度系数:0.64
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54.某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克,并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售.这批干果销售结束后,店主从销售统计中发出:甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量,且在同一天卖完;甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y1(千克)与x的关系为y1=﹣x2+40x;乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y2(千克)与t的关系为y2=at2+bt,且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表:
t
1
2
3
y2
21
44
69
 
(1)求a、b的值;
(2)若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克的6元/千克的零售价出售,则卖完这批干果获得的毛利润是多少元?
(3)问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克?
(说明:毛利润=销售总金额﹣进货总金额.这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计)
难度系数: 难度系数:0.64
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55.(2011•常州)在平面直角坐标系XOY中,一次函数的图象是直线l1,l1与x轴、y轴分别相交于A、B两点.直线l2过点C(a,0)且与直线l1垂直,其中a>0.点P、Q同时从A点出发,其中点P沿射线AB运动,速度为每秒4个单位;点Q沿射线AO运动,速度为每秒5个单位.
(1)写出A点的坐标和AB的长;
(2)当点P、Q运动了多少秒时,以点Q为圆心,PQ为半径的⊙Q与直线l2、y轴都相切,求此时a的值.
难度系数: 难度系数:0.65
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56.在平面直角坐标系XOY中,直线l1过点A(1,0)且与y轴平行,直线l2过点B(0,2)且与x轴平行,直线l1与直线l2相交于点P.点E为直线l2上一点,反比例函数(k>0)的图象过点E与直线l1相交于点F.
(1)若点E与点P重合,求k的值;
(2)连接OE、OF、EF.若k>2,且△OEF的面积为△PEF的面积的2倍,求E点的坐标;
(3)是否存在点E及y轴上的点M,使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等?若存在,求E点坐标;若不存在,请说明理由.
试卷分析
试题总体分析
难易度分析
知识点分析