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难度系数：0.85 
答案解析
有奖纠错
1．下列实数中，为无理数的是（ ）
| A．0.2 | B． | C． | D．-5 |
2．下列运算中，正确的是（ ）
A． ÷x= | B． | C．3x－2x=1 | D． |
3． 2014年，长沙地铁2号线的开通运营，极大地缓解了城市中心的交通压力，为我市再次获评“中国最具幸福感城市”提供了有力支撑，据统计，长沙地铁2号线每天承运力约为185000人次，则数据185000用科学计数法表示为（）
A． | B． | C． | D． |
4．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
5．下列命题中，为真命题的是（ ）
A．六边形的内角和为 |
| B．多边形的外角和与边数有关 |
| C．矩形的对角线互相垂直 |
| D．三角形两边的和大于第三边 |
6．在数轴上表示不等式组
的解集，正确的是（）
的解集，正确的是（）
7．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（ ）
| 尺码/cm | 22 | 22.5 | 23 | 23.5 | 24 | 24.5 | 25 |
| 销售量/双 | 4 | 6 | 6 | 10 | 2 | 1 | 1 |
| A．平均数 | B．中位数 | C．众数 | D．方差 |
8．下列说法中正确的是( )
| A．“打开电视机,正在播放《动物世界》”是必然事件 |
B．某种彩票的中奖率为 ,说明每买1 000张彩票,一定有一张中奖 |
C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次,出现正面朝上的概率为 |
| D．想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平,宜采用抽样调查 |
9．一次函数y=2x+1的图象不经过下列哪个象限（ ）
| A．第一象限 | B．第二象限 | C．第三象限 | D．第四象限 |
10．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
11．长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（ ）
| A．562.5元 | B．875元 | C．550元 | D．750元 |
12．一个不透明的袋子中装有3个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地完全相同，即除颜色外无其他差别，在看不见球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是 ．
13．圆心角是60°且半径为2的扇形的面积为_____ （结果保留π）．
14．把
进行化简，得到的最简结果是_______ （结果保留根号）．
进行化简，得到的最简结果是15．分式方程
的解为 ．
的解为 ．16．如图，在△ABC中，DE∥BC,AD:AB=1：3，DE=6，则BC的长是 ．
17．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为______ ．
18．计算：
19．先化简，再求值：（x+y）（x－y）－x（x+y）+2xy，其中x=
，y=2.
，y=2.20．中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广．为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
请根据所给的信息，解答下列问题：
（1）a= ,b= ;
（2）请补全频数分布直方图；
（3）这次比赛成绩的中位数会落在 分数段；
（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有多少人？
请根据所给的信息，解答下列问题：
（1）a= ,b= ;
（2）请补全频数分布直方图；
（3）这次比赛成绩的中位数会落在 分数段；
（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有多少人？
21．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，对角线AC、BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α（0°<α<90°）后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）当α=30°时，求线段EF的长度．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）当α=30°时，求线段EF的长度．
22．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．
（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；
（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；
（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
23．如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O(0，0)，点A(
，0)与点B(0，－
)，点D在劣弧
上，连结BD交x轴于点C，且∠COD＝∠CBO.
(1)求⊙M的半径；
(2)求证：BD平分∠ABO；
(3)在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰为⊙M的切线，求此时点E的坐标．
，0)与点B(0，－
)，点D在劣弧
上，连结BD交x轴于点C，且∠COD＝∠CBO.(1)求⊙M的半径；
(2)求证：BD平分∠ABO；
(3)在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰为⊙M的切线，求此时点E的坐标．
24．在直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“中国结”．
（1）求函数y=
x+2的图像上所有“中国结”的坐标；
（2）求函数y=
（k≠0，k为常数）的图像上有且只有两个“中国结”，试求出常数k的值与相应“中国结”的坐标；
（3）若二次函数y=
（k为常数）的图像与x轴相交得到两个不同的“中国结”，试问该函数的图像与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有多少个“中国结”？
（1）求函数y=
x+2的图像上所有“中国结”的坐标；（2）求函数y=
（k≠0，k为常数）的图像上有且只有两个“中国结”，试求出常数k的值与相应“中国结”的坐标；（3）若二次函数y=
（k为常数）的图像与x轴相交得到两个不同的“中国结”，试问该函数的图像与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有多少个“中国结”？25．若关于x的二次函数y=a
+bx+c（a＞0，c＞0，a、b、c是常数）与x轴交于两个不同的点A（
，0），B（
，0）（0＜＜），与y轴交于点P，其图像顶点为点M，点O为坐标原点．
（1）当=c=2，a=
时，求与b的值；
（2）当=2c时，试问△ABM能否为等边三角形？判断并证明你的结论；
（3）当=mc（m＞0）时，记△MAB，△PAB的面积分别为S1，S2，若△BPO∽△PAO，且S1=S2,求m的值．
+bx+c（a＞0，c＞0，a、b、c是常数）与x轴交于两个不同的点A（
，0），B（
，0）（0＜＜），与y轴交于点P，其图像顶点为点M，点O为坐标原点．
（1）当
=c=2，a=
时，求与b的值；（2）当
=2c时，试问△ABM能否为等边三角形？判断并证明你的结论；（3）当
=mc（m＞0）时，记△MAB，△PAB的面积分别为S1，S2，若△BPO∽△PAO，且S1=S2,求m的值．
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