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难度系数：0.94 
答案解析
有奖纠错
1．下列实数是无理数的是（）
| A．﹣2 | B． | C． | D． |
2．下列计算正确的是（ ）
| A．（﹣1）﹣1=1 | B．（﹣1）0=0 | C．|﹣1|=﹣1 | D．﹣（﹣1）2=﹣1 |
3．2013年我国GDP总值为56.9万亿元，增速达7.7%，将56.9万亿元用科学记数法表示为（）
| A．56.9×1012元 | B．5.69×1013元 | C．5.69×1012元 | D．0.569×1013元 |
4．在一次信息技术考试中，抽得6名学生的成绩（单位：分）如下：8，8，10，8，7，9，则这6名学生成绩的中位数是（）
| A．7 | B．8 | C．9 | D．10 |
5．计算sin245°+cos30°•tan60°，其结果是（）
| A．2 | B．1 | C． | D． |
6．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（ ）
| A．1种 | B．2种 | C．3种 | D．4种 |
7．下列说法正确的是（）
| A．必然事件发生的概率为0 |
| B．一组数据1，6，3，9，8的极差为7 |
| C．“面积相等的两个三角形全等”这一事件是必然事件 |
| D．“任意一个三角形的外角和等于180°”这一事件是不可能事件 |
8．在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（ ）
| A．y=3（x+1）2+2 | B．y=3（x+1）2﹣2 |
| C．y=3（x﹣1）2+2 | D．y=3（x﹣1）2﹣2 |
9．如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为
．若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，点D经过的路径为
，则图中阴影部分的面积是（ ）
．若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，点D经过的路径为
，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． ﹣1 | B．﹣ | C． ﹣ | D．π﹣2 |
10．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则
的值为（ ）
的值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
11．已知下列命题：
①若a＞b，则ac＞bc；
②若a=1，则
=a；
③内错角相等；
④90°的圆周角所对的弦是直径．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
①若a＞b，则ac＞bc；
②若a=1，则
=a；③内错角相等；
④90°的圆周角所对的弦是直径．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
12．关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2=0的两个实数根分别为x1，x2，且x1+x2＞0，x1x2＞0，则m的取值范围是（）
A．m≤ | B．m≤且m≠0 | C．m＜1 | D．m＜1且m≠0 |
13．计算：
﹣
=__ ．
﹣
=14．如图，已知∠1=∠2，∠3=73°，则∠4的度数为 度．
15．某学校举行演讲比赛，5位评委对某选手的打分如下（单位：分）9.5，9.4，9.4，9.5，9.2，则这5个分数的平均分为__ 分．
16．计算：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）=__ ．
17．方程
﹣
=0的解为x=__ ．
﹣
=0的解为x=18．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，点E是
的中点，OE交BC于点
的中点，OE交BC于点| A．连接AC，若BC=6，DE=1，则AC的长为 |
19．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y=
的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C．若S四边形ABCD=10，则k的值为 ．
的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C．若S四边形ABCD=10，则k的值为 ．
20．如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，EF⊥EC交AD于点F，连接CF（AD＞AE），下列结论：
①∠AEF=∠BCE；
②AF+BC＞CF；
③S△CEF=S△EAF+S△CBE；
④若
=
，则△CEF≌△CD
①∠AEF=∠BCE；
②AF+BC＞CF；
③S△CEF=S△EAF+S△CBE；
④若
=
，则△CEF≌△CD| A． 其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号） |
21．有四张正面分别标有数字2，1，﹣3，﹣4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n．
(1)请画出树状图并写出（m，n）所有可能的结果；
(2)求所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率．
(1)请画出树状图并写出（m，n）所有可能的结果；
(2)求所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率．
22．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠BCD=45°，点E在BC上，且∠AEB=60°．若AB=2
，AD=1，求CD和CE的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）
，AD=1，求CD和CE的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）
23．甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x件时，甲商场收费为y1元，乙商场收费为y2元．
（1）分别求出y1，y2与x之间的关系式；
（2）当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？
（3）当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由．
（1）分别求出y1，y2与x之间的关系式；
（2）当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？
（3）当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由．
24．如图，已知AB，AC分别是⊙O的直径和弦，点G为
上一点，GE⊥AB，垂足为点E，交AC于点D，过点C的切线与AB的延长线交于点F，与EG的延长线交于点P，连接AG．
（1）求证：△PCD是等腰三角形；
（2）若点D为AC的中点，且∠F=30°，BF=2，求△PCD的周长和AG的长．
上一点，GE⊥AB，垂足为点E，交AC于点D，过点C的切线与AB的延长线交于点F，与EG的延长线交于点P，连接AG．（1）求证：△PCD是等腰三角形；
（2）若点D为AC的中点，且∠F=30°，BF=2，求△PCD的周长和AG的长．
25．如图，已知∠MON=90º，A是∠MON内部的一点，过点A作AB⊥ON，垂点为点B，AB=3厘米，OB=4厘米，动点E、F同时从O点出发，点E以1.5厘米/秒的速度沿ON方向运动，点F以2厘米/秒的速度沿OM方向运动，EF与OA交于点C，连接AE，当点E到达点B时，点F随之停止运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）当t=1秒时，ΔEOF与ΔABO是否相似？请说明理由．
（2）在运动过程中，不论t取何值时，总有EF⊥OA，为什么？
（3）连接AF，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得SΔAEF=
S四边形ABOF ？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
（1）当t=1秒时，ΔEOF与ΔABO是否相似？请说明理由．
（2）在运动过程中，不论t取何值时，总有EF⊥OA，为什么？
（3）连接AF，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得SΔAEF=
S四边形ABOF ？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
26．已知抛物线y=ax2+x+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴相交于点C，该抛物线的顶点为点M，对称轴与BC相交于点N，与x轴交于点D．
（1）求该抛物线的解析式及点M的坐标；
（2）连接ON，AC，证明：∠NOB=∠ACB；
（3）点E是该抛物线上一动点，且位于第一象限，当点E到直线BC的距离为
时，求点E的坐标；
（4）在满足（3）的条件下，连接EN，并延长EN交y轴于点F，E、F两点关于直线BC对称吗？请说明理由．
（1）求该抛物线的解析式及点M的坐标；
（2）连接ON，AC，证明：∠NOB=∠ACB；
（3）点E是该抛物线上一动点，且位于第一象限，当点E到直线BC的距离为
时，求点E的坐标；（4）在满足（3）的条件下，连接EN，并延长EN交y轴于点F，E、F两点关于直线BC对称吗？请说明理由．
