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全一卷
难度系数：0.94 
答案解析
有奖纠错
1．﹣3的相反数是（ ）
A． | B． | C． | D． |
2．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
| A．了解一批圆珠笔的使用寿命 | B．了解全国九年级学生身高的现状 |
| C．考查人们保护海洋的意识 | D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 |
3．漳州市被国家交通运输部列为国家公路运输枢纽城市，现拥有营运客货车月21000辆，21000用科学记数法表示为（）
| A．0.21×104 | B．21×103 | C．2.1×104 | D．2.1×103 |
4．如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是
A． | B． | C． | D． |
5．一组数据6，﹣3，0，1，6的中位数是（ ）
| A．0 | B．1 | C．2 | D．6 |
6．下列命题中，是假命题的是（ ）
| A．对顶角相等 |
| B．同旁内角互补 |
| C．两点确定一条直线 |
| D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 |
7．一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（ ）
| A．4 | B．5 | C．6 | D．7 |
8．均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象是（ ）
A． | B． | C． | D． |
9．（4分）已知⊙P的半径为2，圆心在函数
的图象上运动，当⊙P与坐标轴相切于点D时，则符合条件的点D的个数为（）
的图象上运动，当⊙P与坐标轴相切于点D时，则符合条件的点D的个数为（）| A．0 | B．1 | C．2 | D．4 |
10．在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（ ）
| A．4，2，1 | B．2，1，4 | C．1，4，2 | D．2，4，1 |
11．计算：
=_______ ．
=12．我市今年中考数学学科开考时间是6月22日15时，数串“201506221500”中“0”出现的频数是_____ ．
13．已知二次函数
，当x_______________ 时，
随
的增大而减小．
，当x
随
的增大而减小．14．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，
，DE=6，则EF=_____ ．
，DE=6，则EF=
15．若关于x的一元二次方程
有两个不相等的实数根，则a的取值范围是__________________ ．
有两个不相等的实数根，则a的取值范围是16．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD的度数为_________ ．
17．（8分）计算：
．
．18．（8分）先化简：
，再选取一个适当的m的值代入求值．
，再选取一个适当的m的值代入求值．19．求证：等腰三角形的两底角相等．
已知：如图，在△ABC中，AB=AC．
求证：∠B=∠C．
已知：如图，在△ABC中，AB=AC．
求证：∠B=∠C．
20．如图，在10×10的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心画四边形AB′C′D′，使它与四边形ABCD位似，且相似比为2．
（1）在图中画出四边形AB′C′D′；
（2）填空：△AC′D′是 三角形．
（1）在图中画出四边形AB′C′D′；
（2）填空：△AC′D′是 三角形．
21．在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小均相同的小球，小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两个球上的数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜．
（1）请用树状图或列表的方法，求小明获胜的概率；
（2）这个游戏公平吗？请说明理由．
（1）请用树状图或列表的方法，求小明获胜的概率；
（2）这个游戏公平吗？请说明理由．
22．如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FG∥CD，交AE于点G，连接DG．
（1）求证：四边形DEFG为菱形；
（2）若CD=8，CF=4，求
的值．
（1）求证：四边形DEFG为菱形；
（2）若CD=8，CF=4，求
的值．23．（10分）国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表：
若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商店购买冰箱x台．
（1）商店至多可以购买冰箱多少台？
（2）购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？
若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商店购买冰箱x台．
（1）商店至多可以购买冰箱多少台？
（2）购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？
24．（12分）理数学兴趣小组在探究如何求tan15°的值，经过思考、讨论、交流，得到以下思路：
思路一如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD．设AC=1，则BD=BA=2，BC=
．tanD=tan15°=
=
=
．
思路二利用科普书上的和（差）角正切公式：tan（α±β）=
．假设α=60°，β=45°代入差角正切公式：tan15°=tan（60°﹣45°）=
=
=．
思路三在顶角为30°的等腰三角形中，作腰上的高也可以…
思路四 …
请解决下列问题（上述思路仅供参考）．
（1）类比：求出tan75°的值；
（2）应用：如图2，某电视塔建在一座小山上，山高BC为30米，在地平面上有一点A，测得A，C两点间距离为60米，从A测得电视塔的视角（∠CAD）为45°，求这座电视塔CD的高度；
（3）拓展：如图3，直线
与双曲线
交于A，B两点，与y轴交于点C，将直线AB绕点C旋转45°后，是否仍与双曲线相交？若能，求出交点P的坐标；若不能，请说明理由．
思路一如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD．设AC=1，则BD=BA=2，BC=
．tanD=tan15°=
=
=
．思路二利用科普书上的和（差）角正切公式：tan（α±β）=
．假设α=60°，β=45°代入差角正切公式：tan15°=tan（60°﹣45°）=
=
=．思路三在顶角为30°的等腰三角形中，作腰上的高也可以…
思路四 …
请解决下列问题（上述思路仅供参考）．
（1）类比：求出tan75°的值；
（2）应用：如图2，某电视塔建在一座小山上，山高BC为30米，在地平面上有一点A，测得A，C两点间距离为60米，从A测得电视塔的视角（∠CAD）为45°，求这座电视塔CD的高度；
（3）拓展：如图3，直线
与双曲线
交于A，B两点，与y轴交于点C，将直线AB绕点C旋转45°后，是否仍与双曲线相交？若能，求出交点P的坐标；若不能，请说明理由．25．如图，抛物线
与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，请解决下列问题．
（1）填空：点C的坐标为（ ， ），点D的坐标为（ ， ）；
（2）设点P的坐标为（a，0），当
最大时，求a的值并在图中标出点P的位置；
（3）在（2）的条件下，将△BCP沿x轴的正方向平移得到△B′C′P′，设点C对应点C′的横坐标为t（其中0＜t＜6），在运动过程中△B′C′P′与△BCD重叠部分的面积为S，求S与t之间的关系式，并直接写出当t为何值时S最大，最大值为多少？
与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，请解决下列问题．
（1）填空：点C的坐标为（ ， ），点D的坐标为（ ， ）；
（2）设点P的坐标为（a，0），当
最大时，求a的值并在图中标出点P的位置；（3）在（2）的条件下，将△BCP沿x轴的正方向平移得到△B′C′P′，设点C对应点C′的横坐标为t（其中0＜t＜6），在运动过程中△B′C′P′与△BCD重叠部分的面积为S，求S与t之间的关系式，并直接写出当t为何值时S最大，最大值为多少？
