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难度系数：0.94 
答案解析
有奖纠错
1．
的相反数是（ ）
的相反数是（ ）| A． | B．2 | C． | D． |
2．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示应为
A． | B． | C． | D． |
3．如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是（ ）
A． | B． | C． | D． |
4．如图是几何体的三视图，该几何体是
| A．圆锥 | B．圆柱 | C．正三棱柱 | D．正三棱锥 |
5．某篮球队12名队员的年龄如下表所示：
则这12名队员年龄的众数和平均数分别是
| 年龄（岁） | 18 | 19 | 20 | 21 |
| 人数 | 5 | 4 | 1 | 2 |
则这12名队员年龄的众数和平均数分别是
| A．18，19 | B．19，19 | C．18， | D．19， |
6．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积
（单位：平方米）与工作时间
（单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为
（单位：平方米）与工作时间（单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为| A．40平方米 | B．50平方米 | C．80平方米 | D．100平方米 |
7．如图⊙O的直径
垂直于弦
，垂足是
，
，
，的长为（ ）
垂直于弦
，垂足是
，
，
，的长为（ ）
A． | B．4 | C． | D．8 |
8．已知点
为某封闭图形边界上一定点，动点
从点出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点运动的时间为
，线段
的长为
．表示与的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是( )
为某封闭图形边界上一定点，动点
从点出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点运动的时间为
，线段
的长为
．表示与的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是( )
A． | B． | C． | D． |
9．分解因式：
________ ．
10．在某一时刻，测得一根高为
m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为______________ m．
m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为11．如图，在平面直角坐标系
中，正方形
的边长为2．写出一个函数
，使它的图象与正方形有公共点，这个函数的表达式为____________ ．
中，正方形
的边长为2．写出一个函数
，使它的图象与正方形有公共点，这个函数的表达式为
12．在平面直角坐标系中，对于点
，我们把点
叫做点的伴随点，已知点
的伴随点为
，点的伴随点为
，点的伴随点为
，…，这样依次得到点，，，…，
，….若点的坐标为（3，1），则点的坐标为 ，点
的坐标为 ；若点的坐标为（
，
），对于任意的正整数
，点均在轴上方，则，应满足的条件为 .
中，对于点
，我们把点
叫做点的伴随点，已知点
的伴随点为
，点的伴随点为
，点的伴随点为
，…，这样依次得到点，，，…，
，….若点的坐标为（3，1），则点的坐标为 ，点
的坐标为 ；若点的坐标为（
，
），对于任意的正整数
，点均在轴上方，则，应满足的条件为 .13．计算：
.
.14．解不等式
，并把它的解集在数轴上表示出来．
，并把它的解集在数轴上表示出来．
15．已知
，求代数式
的值.
，求代数式
的值.16．已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．
17．列方程或方程组解应用题：
小马自驾私家车从
地到
地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多
元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.
小马自驾私家车从
地到
地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多
元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.18．如图，在平行四边形ABCD中，
平分
，交
于点
，
平分
，交
于点
，与交于点，连接
，
．
（1）求证：四边形
是菱形；
（2）若
，
，
，求
的值．
平分
，交
于点
，
平分
，交
于点
，与交于点，连接
，
．（1）求证：四边形
是菱形；（2）若
，
，
，求
的值．
19．根据某研究院公布的2009~2013年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下：
根据以上信息解答下列问题：
（1）直接写出扇形统计图中
的值；
（2）从2009到2013年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，估算2014年成年国民年人均阅读图书的数量约为 本；
（3）2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人，若该小区2014年与2013年成年国民的人数基本持平，估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为 本.
| 年份 | 年人均阅读图书数量（本） |
| 2009 |  |
| 2010 |  |
| 2011 |  |
| 2012 |  |
| 2013 |  |
根据以上信息解答下列问题：
（1）直接写出扇形统计图中
的值；（2）从2009到2013年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，估算2014年成年国民年人均阅读图书的数量约为 本；
（3）2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人，若该小区2014年与2013年成年国民的人数基本持平，估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为 本.
20．如图，是
的直径，
是
的中点，的切线
交
的延长线于点
，是
的中点，
的延长线交切线于点
，
交于点
，连接
．
（1）求证：
；
（2）若
，求的长．
是
的直径，
是
的中点，的切线
交
的延长线于点
，是
的中点，
的延长线交切线于点
，
交于点
，连接
．（1）求证：
；（2）若
，求的长．
21．阅读下面材料：
小腾遇到这样一个问题：如图1，在
中，点
在线段上，
，
，
，
，求
的长．
小腾发现，过点
作
，交的延长线于点，通过构造
，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．
请回答：
的度数为 ，的长为 ．
参考小腾思考问题的方法，解决问题：
如图3，在四边形
中，
，，
，与
交于点，
，
，求的长．
小腾遇到这样一个问题：如图1，在
中，点
在线段上，
，
，
，
，求
的长．
小腾发现，过点
作
，交的延长线于点，通过构造
，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：
的度数为 ，的长为 ．参考小腾思考问题的方法，解决问题：
如图3，在四边形
中，
，，
，与
交于点，
，
，求的长．
22．在平面直角坐标系
中，抛物线
经过点
（0，），
（3，4）．
（1）求抛物线的表达式及对称轴；
（2）设点关于原点的对称点为
，点
是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在，之间的部分为图象
（包含，两点）．若直线
与图象有公共点，结合函数图像，求点纵坐标
的取值范围．
中，抛物线
经过点
（0，），
（3，4）．（1）求抛物线的表达式及对称轴；
（2）设点
关于原点的对称点为
，点
是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在，之间的部分为图象
（包含，两点）．若直线
与图象有公共点，结合函数图像，求点纵坐标
的取值范围．
23．在正方形
外侧作直线
，点
关于直线的对称点为
，连接
，
，其中交直线于点
．
（
）依题意补全图．
（
）若
，求
的度数．
（
）如图，若
，用等式表示线段
，
，
之间的数量关系，并证明．
外侧作直线
，点
关于直线的对称点为
，连接
，
，其中交直线于点
．（
）依题意补全图．（
）若
，求
的度数．（
）如图，若
，用等式表示线段
，
，
之间的数量关系，并证明．
24．对某一个函数给出如下定义：若存在实数
，对于任意的函数值
，都满足
，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的
中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1．
（1）分别判断函数
和
是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；
（2）若函数
的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求
的取值范围；
（3）将函数
的图象向下平移
个单位，得到的函数的边界值是，当在什么范围时，满足
？
，对于任意的函数值，都满足，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数
和是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数
的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求的取值范围；（3）将函数
的图象向下平移个单位，得到的函数的边界值是，当在什么范围时，满足？