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答案解析
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1．﹣3的相反数是（ ）
A． | B． | C． | D． |
2．下列运算正确的是（ ）
| A．3a＋2a＝a5 | B．a2·a3＝a6 | C．（a＋b）（a－b）＝a2－b2 | D．(a＋b)2＝a2＋b2 |
3．如图所示，由三个相同的小正方体组成的立体图形的主视图是（ ）
A． | B． | C． | D． |
4．为了参加中学生篮球运动会，某校篮球队准备购买10双运动鞋，经统计10双运动鞋的尺码（cm）如下表所示：
则这10双运动鞋的众数和中位数分别为（）
| 尺码 | 25 | 25.5 | 26 | 26.5 | 27 |
| 购买量（双） | 2 | 4 | 2 | 1 | 1 |
则这10双运动鞋的众数和中位数分别为（）
| A．25.5 cm 26 cm | B．26 cm 25.5 cm | C．26 cm 26 cm | D．25.5 cm 25.5 cm |
5．已知两圆半径分别为7，3，圆心距为4，则这两圆的位置关系为（）
| A．外离 | B．内切 | C．相交 | D．内含 |
6．已知等腰三角形的其中两边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长是（ ）
| A．13 | B．17 | C．22 | D．17或22 |
7．已知二次函数
，当自变量x分别取
，3，0时，对应的值分别为
，则的大小关系正确的是（）
，当自变量x分别取
，3，0时，对应的值分别为
，则的大小关系正确的是（）A． | B． | C． | D． |
8．已知a、b、c、d都是正实数，且
，给出下列四个不等式：
①
；②
；③
；④
．
其中不等式正确的是（ ）
，给出下列四个不等式：①
；②
；③
；④
．其中不等式正确的是（ ）
| A．①③ | B．①④ | C．②④ | D．②③ |
9．计算：∣－2∣=______ ，
=_______ ，
=_______ ，
=_______ ．
=
=
=10．已知点P（－3，1），则点P关于y轴的对称点的坐标是___ ，点P关于原点O的对称点的坐标是_____ ．
11．若∠α=60°，则∠α的余角为________ ，cosα的值为_______ ．
12．已知扇形的半径为3 cm，圆心角为120°，则此扇形的的弧长是______ cm，扇形的面积是_______ cm2（结果保留π）．
13．已知函数
，则自变量x的取值范围是______ ；若分式
的值为0，则x=_______ ．
，则自变量x的取值范围是
的值为0，则x=14．已知关于x的方程
的一个根是2，则
______ ，另一根为___ ．
的一个根是2，则15．已知
，则代数式
的值为_______ ．
，则代数式的值为16．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（3，0），⊙P是以点P为圆心，2为半径的圆．若一次函数
的图象过点A（－1，0）且与⊙P相切，则
的值为______ ．
的图象过点A（－1，0）且与⊙P相切，则
的值为17．如图，已知反比例函数
和
．点A在y轴的正半轴上，过点A作直线BC∥x轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点B和C，连接OC、O
和
．点A在y轴的正半轴上，过点A作直线BC∥x轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点B和C，连接OC、OA．若△BOC的面积为 ，AC：AB=2：3，则 = ▲ ， = ▲ ． |
18．化简（1）
；（2）
．
；（2）
．19．解方程组和不等式组：
（1）解方程组：
；（2）解不等式组：
．
（1）解方程组：
；（2）解不等式组：
．20．为了迎接党的十八大的召开，某校组织了以“党在我心中”为主题的征文比赛，每位学生只能参加一次比赛，比赛成绩分A、B、C、D四个等级，随机抽取该校部分学生的征文比赛成绩进行分析，并绘制了如下的统计图表：
根据表中的信息，解决下列问题：
（1）本次抽查的学生共有 ▲ 名；
（2）表中x、y和m所表示的数分别为x= ▲ ，y= ▲ ，m= ▲ ；
（3）补全条形统计图．
| 成绩等级 | A | B | C | D |
| 人数 | 60 | x | y | 10 |
| 占抽查学生总数的百分比 | 30% | 50% | 15% | m |
根据表中的信息，解决下列问题：
（1）本次抽查的学生共有 ▲ 名；
（2）表中x、y和m所表示的数分别为x= ▲ ，y= ▲ ，m= ▲ ；
（3）补全条形统计图．
21．在一个不透明的口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，其中白球2只，红球1只，黑球1只，它们除了颜色之外没有其它区别．从袋中随机地摸出1只球，记录下颜色后放回搅匀，再第二个球并记录颜色．求两次都摸出白球的概率．
22．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，求证：∠DBC=∠DCB．
23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂直平分线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF．
求证：AE=AF．
求证：AE=AF．
24．如图，在平面直角坐标系
中，已知△ABC和△DEF的顶点分别为A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）．
按下列要求画图：以点O为位似中心，将△ABC向y轴左侧按比例尺2：1放大得△ABC的位似图形△A1B1C1，并解决下列问题：
（1）顶点A1的坐标为 ，B1的坐标为 ，C1的坐标为 ；
（2）请你利用旋转、平移两种变换，使△A1B1C1通过变换后得到△A2B2C2，且△A2B2C2恰与△DEF拼接成一个平行四边形（非正方形），写出符合要求的变换过程．
中，已知△ABC和△DEF的顶点分别为A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）．按下列要求画图：以点O为位似中心，将△ABC向y轴左侧按比例尺2：1放大得△ABC的位似图形△A1B1C1，并解决下列问题：
（1）顶点A1的坐标为 ，B1的坐标为 ，C1的坐标为 ；
（2）请你利用旋转、平移两种变换，使△A1B1C1通过变换后得到△A2B2C2，且△A2B2C2恰与△DEF拼接成一个平行四边形（非正方形），写出符合要求的变换过程．
25．某商场购进一批L型服装（数量足够多），进价为40元/件，以60元/件销售，每天销售20件。根据市场调研，若每件每降1元，则每天销售数量比原来多3件。现商场决定对L型服装开展降价促销活动，每件降价x元（x为正整数）。在促销期间，商场要想每天获得最大销售利润，每件降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？（注：每件服装销售毛利润指每件服装的销售价与进货价的差）
26．平面上两条直线AB、CD相交于点O，且∠BOD=1500（如图），现按如下要求规定此平面上点的“距离坐标”：
（1）点O的“距离坐标”为（0，0）；
（2）在直线CD上，且到直线AB的距离为p（p＞0）的点的“距离坐标”为（p，0）；在直线AB上，且到直线CD的距离为q（q＞0）的点的“距离坐标”为（0，q）；
（3）到直线AB、CD的距离分别为p、q（p＞0，q＞0）的点的“距离坐标”为（p，q）．
设M为此平面上的点，其“距离坐标”为（m，n），根据上述对点的“距离坐标”的规定，解决下列问题：
（1）画出图形（保留画图痕迹）：
①满足m=1且n=0的点的集合；
②满足m=n的点的集合；
（2）若点M在过点O且与直线CD垂直的直线l上，求m与n所满足的关系式．
（说明：图中OI长为一个单位长）
（1）点O的“距离坐标”为（0，0）；
（2）在直线CD上，且到直线AB的距离为p（p＞0）的点的“距离坐标”为（p，0）；在直线AB上，且到直线CD的距离为q（q＞0）的点的“距离坐标”为（0，q）；
（3）到直线AB、CD的距离分别为p、q（p＞0，q＞0）的点的“距离坐标”为（p，q）．
设M为此平面上的点，其“距离坐标”为（m，n），根据上述对点的“距离坐标”的规定，解决下列问题：
（1）画出图形（保留画图痕迹）：
①满足m=1且n=0的点的集合；
②满足m=n的点的集合；
（2）若点M在过点O且与直线CD垂直的直线l上，求m与n所满足的关系式．
（说明：图中OI长为一个单位长）
27．已知，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点M为边BC的中点，点P为边CD上的动点（点P异于C、D两点）．连接PM，过点P作PM的垂线与射线DA相交于点E（如图）．设CP=x，DE=y．
（1）写出y与x之间的函数关系式 ▲ ；
（2）若点E与点A重合，则x的值为 ▲ ；
（3）是否存在点P，使得点D关于直线PE的对称点D′落在边AB上？若存在，求x的值；若不存在，请说明理由．
（1）写出y与x之间的函数关系式 ▲ ；
（2）若点E与点A重合，则x的值为 ▲ ；
（3）是否存在点P，使得点D关于直线PE的对称点D′落在边AB上？若存在，求x的值；若不存在，请说明理由．
28．在平面直角坐标系xOy中，已知动点P在正比例函数y=x的图象上，点P的横坐标为m（m＞0）。以点P为圆心，
为半径的圆交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于C、D两点（D点在点C的上方）。点E为平行四边形DOPE的顶点（如图）。
（1）写出点B、E的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）连接DB、BE，设△BDE的外接圆交y轴于点Q（点Q异于点D），连接EQ、BQ。试问线段BQ与线段EQ的长是否相等？为什么？
（3）连接BC，求∠DBC－∠DBE的度数。
为半径的圆交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于C、D两点（D点在点C的上方）。点E为平行四边形DOPE的顶点（如图）。（1）写出点B、E的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）连接DB、BE，设△BDE的外接圆交y轴于点Q（点Q异于点D），连接EQ、BQ。试问线段BQ与线段EQ的长是否相等？为什么？
（3）连接BC，求∠DBC－∠DBE的度数。
