搜索
全一卷
难度系数：0.94 
答案解析
有奖纠错
1．如图所示，点P到直线l的距离是（ ）
| A．线段PA的长度 | B．线段PB的长度 | C．线段PC的长度 | D．线段PD的长度 |
2．若代数式
有意义，则实数
的取值范围是（ ）
有意义，则实数的取值范围是（ ）| A．=0 | B．=4 | C．≠0 | D．≠4 |
3．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
| A．三棱柱 | B．圆锥 | C．四棱柱 | D．圆柱 |
4．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
| A．a＞﹣4 | B．bd＞0 | C．|a|＞|b| | D．b+c＞0 |
5．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
6．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ）
| A．6 | B．12 | C．16 | D．18 |
7．（2017北京市，第7题，3分）如果
，那么代数式
的值是（ ）
，那么代数式
的值是（ ）| A．﹣3 | B．﹣1 | C．1 | D．3 |
8．（2017北京市）下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况．
2011﹣2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图
（以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》）
根据统计图提供的信息，下列推理不合理的是（ ）
2011﹣2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图
（以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》）
根据统计图提供的信息，下列推理不合理的是（ ）
| A．与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长 |
| B．2011﹣2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 |
| C．2011﹣2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元 |
| D．2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多 |
9．小苏和小林在如图①所示的跑道上进行
米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离
（单位：
）与跑步时间
（单位：
）的对应关系如图②所示.下列叙述正确的是（ ）.
米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离
（单位：
）与跑步时间
（单位：
）的对应关系如图②所示.下列叙述正确的是（ ）.
| A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点 |
| B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 |
C．小苏前 跑过的路程大于小林前跑过的路程 |
D．小林在跑最后 的过程中，与小苏相遇2次 |
10．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．
下面有三个推断：
①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；
②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；
③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620．
其中合理的是（ ）
下面有三个推断：
①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；
②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；
③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620．
其中合理的是（ ）
| A．① | B．② | C．①② | D．①③ |
11．请写出一个比2大且比4小的无理数：________ .
12．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为元，足球的单价为
元，依题意，可列方程组为____________ ．
元，足球的单价为元，依题意，可列方程组为13．如图，在△ABC中，P，Q分别为AB，AC的中点．若S△APQ＝1，则S四边形PBCQ＝__．
14．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O 上的点，AD=CD.若∠CAB=40°，则∠ CAD=__________ ．
15．如图，在平面直角坐标系
中，△AOB可以看作是△OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一中由△OCD 得到△AOB 的过程：__________ ．
中，△AOB可以看作是△OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一中由△OCD 得到△AOB 的过程：
16．下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程
已知：Rt△ABC ，∠C=90°，求作Rt△ABC 的外接圆.
作法：如图．
（1）分别以点A和点B为圆心，大于
AB的长为半径作弧，两弧相交于P,Q两点；
（2）作直线PQ，交AB于点O；
（3）以O为圆心，OA为半径作⊙O.
⊙O 即为所求作的圆.
请回答：该尺规作图的依据是__________．
已知：Rt△ABC ，∠C=90°，求作Rt△ABC 的外接圆.
作法：如图．
（1）分别以点A和点B为圆心，大于
AB的长为半径作弧，两弧相交于P,Q两点；（2）作直线PQ，交AB于点O；
（3）以O为圆心，OA为半径作⊙O.
⊙O 即为所求作的圆.
请回答：该尺规作图的依据是__________．
17．计算：
．
．18．解不等式组： 
.
.19．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．
求证：AD=BC．
求证：AD=BC．
20．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.,
（以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》）
请根据上图完成这个推论的证明过程．
证明：S矩形NFGD=S△ADC-（S△ANF+S△FGC），S矩形EBMF=S△ABC-（____________+____________）．
易知，S△ADC=S△ABC，_____________=______________，______________=_____________．
可得S矩形NFGD= S矩形EBMF ．
（以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》）
请根据上图完成这个推论的证明过程．
证明：S矩形NFGD=S△ADC-（S△ANF+S△FGC），S矩形EBMF=S△ABC-（____________+____________）．
易知，S△ADC=S△ABC，_____________=______________，______________=_____________．
可得S矩形NFGD= S矩形EBMF ．
21．已知关于x的方程
（1）求证：方程总有两个实数根
（2）若方程有一个小于1的正根，求实数k的取值范围
（1）求证：方程总有两个实数根
（2）若方程有一个小于1的正根，求实数k的取值范围
22．如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E为AD的中点，连接B
| A． （1）求证：四边形BCDE为菱形； （2）连接AC，若AC平分∠BAD，判断AC与CD的数量关系和位置关系，并说明理由． |
23．如图，在平面直角坐标系
中，函数
的图象与直线
交于点A(3,m).
（1）求k、m的值；
（2）已知点P(n，n)(n>0)，过点P作平行于轴的直线，交直线y=x-2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数 的图象于点N.
①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；
②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.
中，函数的图象与直线交于点A(3,m).（1）求k、m的值；
（2）已知点P(n，n)(n>0)，过点P作平行于
轴的直线，交直线y=x-2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数 的图象于点N.①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；
②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.
24．如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D.
（1）求证：DB=DE;
（2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半径.
25．某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.
收集数据
从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：
甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90
75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83
80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
整理、描述数据
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
得出结论：
.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________；
.可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
收集数据
从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：
甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90
75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83
80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
整理、描述数据
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
成绩 人数 部门 | 40≤x≤49 | 50≤x≤59 | 60≤x≤69 | 70≤x≤79 | 80≤x≤89 | 90≤x≤100 |
甲 | 0 | 0 | 1 | 11 | 7 | 1 |
乙 |
|
|
|
|
|
|
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
部门 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
甲 | 78.3 | 77.5 | 75 |
乙 | 78 | 80.5 | 81 |
.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________；
.可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）26．如图，P是弧AB所对弦AB上一动点，过点P作PM⊥AB交AB于点M，连接MB，过点P作PN⊥MB于点N.已知AB =6cm，设A 、P两点间的距离为xcm，P、N两点间的距离为ycm.（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）
小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当△PAN为等腰三角形时，AP的长度约为____________cm.
小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y/cm | 0 | 2.0 | 2.3 | 2.1 | 0.9 | 0 |
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当△PAN为等腰三角形时，AP的长度约为____________cm.
27．在平面直角坐标系
中，抛物线y=x2-4x+3与x轴交于点A 、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.
（1）求直线BC的表达式；
（2）垂直于y轴的直线l与抛物线交于点
，与直线BC交于点
，若x1<x2<x3，结合函数的图象，求x1+x2+x3的取值范围.
中，抛物线y=x2-4x+3与x轴交于点A 、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.（1）求直线BC的表达式；
（2）垂直于y轴的直线l与抛物线交于点
，与直线BC交于点
，若x1<x2<x3，结合函数的图象，求x1+x2+x3的取值范围.28．在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P是线段BC上一动点（与点B、C不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得CQ=CP，过点Q作QH⊥AP于点H，交AB于点M.
（1）若∠PAC=α，求∠AMQ的大小（用含α的式子表示）.
（2）用等式表示线段MB与 PQ之间的数量关系，并证明.
（1）若∠PAC=α，求∠AMQ的大小（用含α的式子表示）.
（2）用等式表示线段MB与 PQ之间的数量关系，并证明.
29．在平面直角坐标系中的点P和图形M，给出如下的定义：若在图形M存在一点Q，使得P、Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点．
（1）当⊙O的半径为2时，
①在点
中，⊙O的关联点是_______________．
②点P在直线y=-x上，若P为⊙O 的关联点，求点P的横坐标的取值范围．
（2）⊙C 的圆心在x轴上，半径为2，直线y=-x+1与x轴、y轴交于点A、B．若线段AB上的所有点都是⊙C的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围．
中的点P和图形M，给出如下的定义：若在图形M存在一点Q，使得P、Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点．（1）当⊙O的半径为2时，
①在点
中，⊙O的关联点是_______________．②点P在直线y=-x上，若P为⊙O 的关联点，求点P的横坐标的取值范围．
（2）⊙C 的圆心在x轴上，半径为2，直线y=-x+1与x轴、y轴交于点A、B．若线段AB上的所有点都是⊙C的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围．
