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北京市2019年中考数学试卷真题试题

类型:中考真题
年份:2019
年级:九年级
题数:28
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全一卷

难度系数: 难度系数:0.94
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1.4月24日是中国航天日,1970年的这一天,我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射,标志着中国从此进入了太空时代,它的运行轨道,距地球最近点439 000米.将439 000用科学记数法表示应为(        
A.0.439×106B.4.39×106C.4.39×105D.139×103
难度系数: 难度系数:0.94
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2.下列倡导节约的图案中,是轴对称图形的是(     
A.   B.   C.   D.   
难度系数: 难度系数:0.94
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3.正十边形的外角和为(     
A.180°B.360°C.720°D.1440°
难度系数: 难度系数:0.85
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4.在数轴上,点A,B在原点O的两侧,分别表示数a,2,将点A向右平移1个单位长度,得到点C.若CO=BO,则a的值为(       
A.-3B.-2C.-1D.1
难度系数: 难度系数:0.65
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5.已知锐角∠AOB如图,(1)在射线OA上取一点C,以点O为圆心,OC长为半径作,交射线OB于点D,连接CD;
(2)分别以点C,D为圆心,CD长为半径作弧,交于点M,N;
(3)连接OM,MN.
根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是(       
A.∠COM=∠CODB.若OM=MN,则∠AOB=20°
C.MN∥CDD.MN=3CD
难度系数: 难度系数:0.85
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6.如果,那么代数式的值为(        
A.-3B.-1C.1D.3
难度系数: 难度系数:0.85
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7.用三个不等式中的两个不等式作为题设,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,组成真命题的个数为(        
A.0B.1C.2D.3
难度系数: 难度系数:0.65
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8.某校共有200名学生,为了解本学期学生参加公益劳动的情况,收集了他们参加公益劳动时间(单位:小时)等数据,以下是根据数据绘制的统计图表的一部分.
学 生
类 型
人数
时间
性别73125304
82926328
学段初中25364411
高中

下面有四个推断:
①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间
②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间
③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间
④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间
所有合理推断的序号是(        
A.①③B.②④C.①②③D.①②③④
难度系数: 难度系数:0.94
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9.若分式的值为0,则的值为______.
难度系数: 难度系数:0.85
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10.如图,已知△ABC,通过测量、计算得△ABC的面积约为____cm2.(结果保留一位小数)
难度系数: 难度系数:0.85
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11.在如图所示的几何体中,其三视图中有矩形的是______.(写出所有正确答案的序号)
   
难度系数: 难度系数:0.65
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12.如图所示的网格是正方形网格,则_____°(点A,B,P是网格线交点).
难度系数: 难度系数:0.85
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13.在平面直角坐标系中,点在双曲线上.点关于轴的对称点在双曲线上,则的值为______.
难度系数: 难度系数:0.85
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14.把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形,将这四个直角三角形分别拼成如图2,图3所示的正方形,则图1中菱形的面积为______
难度系数: 难度系数:0.85
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15.小天想要计算一组数据92,90,94,86,99,85的方差.在计算平均数的过程中,将这组数据中的每一个数都减去90,得到一组新数据2,0,4,4,9,5.记这组新数据的方差为,则______. (填“”,“”或“”)
难度系数: 难度系数:0.65
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16.在矩形ABCD中,MNPQ分别为边ABBCCDDA上的点(不与端点重合),对于任意矩形ABCD,下面四个结论中,
①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形;
②存在无数个四边形MNPQ是矩形;
③存在无数个四边形MNPQ是菱形;
④至少存在一个四边形MNPQ是正方形.
所有正确结论的序号是______
难度系数: 难度系数:0.85
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17.计算:.
难度系数: 难度系数:0.85
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18.解不等式组:
难度系数: 难度系数:0.85
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19.关于x的方程有实数根,且m为正整数,求m的值及此时方程的根.
难度系数: 难度系数:0.65
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20.如图,在菱形ABCD中,AC为对角线,点E,F分别在AB,AD上,BE=DF,连接EF.
(1)求证:AC⊥EF;
(2)延长EF交CD的延长线于点G,连接BD交AC于点O,若BD=4,tanG=,求AO的长.
难度系数: 难度系数:0.65
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21.国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数.对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息:
a.国家创新指数得分的频数分布直方图(数据分成7组:
30≤x<40,40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100);

b.国家创新指数得分在60≤x<70这一组的是:61.7     62.4     63.6     65.9     66.4     68.5     69.1     69.3     69.5
c.40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图:

d.中国的国家创新指数得分为69.5.
(以上数据来源于《国家创新指数报告(2018)》)
根据以上信息,回答下列问题:
(1)中国的国家创新指数得分排名世界第______
(2)在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中,包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线的上方.请在图中用“”圈出代表中国的点;
(3)在国家创新指数得分比中国高的国家中,人均国内生产总值的最小值约为______万美元;(结果保留一位小数)
(4)下列推断合理的是______
①相比于点A,B所代表的国家,中国的国家创新指数得分还有一定差距,中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务,进一步提高国家综合创新能力;
②相比于点B,C所代表的国家,中国的人均国内生产总值还有一定差距,中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标,进一步提高人均国内生产总值.
难度系数: 难度系数:0.65
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22.在平面内,给定不在同一直线上的点A,B,C,如图所示.点O到点A,B,C的距离均等于aa为常数),到点O的距离等于a的所有点组成图形G,的平分线交图形G于点D,连接AD,CD.
(1)求证:AD=CD;
(2)过点D作DEBA,垂足为E,作DFBC,垂足为F,延长DF交图形G于点M,连接CM.若AD=CM,求直线DE与图形G的公共点个数.
难度系数: 难度系数:0.65
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23.小云想用7天的时间背诵若干首诗词,背诵计划如下:
①将诗词分成4组,第i组有首,i =1,2,3,4;
②对于第i组诗词,第i天背诵第一遍,第()天背诵第二遍,第()天背诵第三遍,三遍后完成背诵,其它天无需背诵,1,2,3,4;
第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天
第1组
第2组
第3组
第4组

③每天最多背诵14首,最少背诵4首.
解答下列问题:
(1)填入补全上表;
(2)若,则的所有可能取值为______
(3)7天后,小云背诵的诗词最多为______首.
难度系数: 难度系数:0.85
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24.如图,P是与弦AB所围成的图形的外部的一定点,C是上一动点,连接PC交弦AB于点
A.

小腾根据学习函数的经验,对线段PC,PD,AD的长度之间的关系进行了探究.
下面是小腾的探究过程,请补充完整:
(1)对于点C在上的不同位置,画图、测量,得到了线段PC,PD,AD的长度的几组值,如下表:

在PC,PD,AD的长度这三个量中,确定______的长度是自变量,______的长度和______的长度都是这个自变量的函数;
(2)在同一平面直角坐标系xOy中,画出(1)中所确定的函数的图象;

(3)结合函数图象,解决问题:当PC=2PD时,AD的长度约为______cm.
难度系数: 难度系数:0.40
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25.在平面直角坐标系中,直线l与直线,直线分别交于点A,B,直线与直线交于点
(1)求直线轴的交点坐标;
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段围成的区域(不含边界)为
①当时,结合函数图象,求区域内的整点个数;
②若区域内没有整点,直接写出的取值范围.
难度系数: 难度系数:0.40
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26.在平面直角坐标系中,抛物线轴交于点A,将点A向右平移2个单位长度,得到点B,点B在抛物线上.
(1)求点B的坐标(用含的式子表示);
(2)求抛物线的对称轴;
(3)已知点.若抛物线与线段PQ恰有一个公共点,结合函数图象,求的取值范围.
难度系数: 难度系数:0.65
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27.已知,H为射线OA上一定点,,P为射线OB上一点,M为线段OH上一动点,连接PM,满足为钝角,以点P为中心,将线段PM顺时针旋转,得到线段PN,连接ON.
(1)依题意补全图1;
(2)求证:
(3)点M关于点H的对称点为Q,连接QP.写出一个OP的值,使得对于任意的点M总有ON=QP,并证明.
难度系数: 难度系数:0.40
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28.在△ABC中,分别是两边的中点,如果上的所有点都在△ABC的内部或边上,则称为△ABC的中内弧.例如,下图中是△ABC的一条中内弧.

(1)如图,在Rt△ABC中,分别是的中点.画出△ABC的最长的中内弧,并直接写出此时的长;

(2)在平面直角坐标系中,已知点,在△ABC中,分别是的中点.
①若,求△ABC的中内弧所在圆的圆心的纵坐标的取值范围;
②若在△ABC中存在一条中内弧,使得所在圆的圆心P在△ABC的内部或边上,直接写出t的取值范围.
试卷分析
试题总体分析
难易度分析
知识点分析